Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường chuyên Trần Đại Nghĩa - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

TRẦN ĐẠI NGHĨA (Đề thi gồm 2 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học: 2022 - 2023

Môn: Toán - Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày Kiểm tra: 28/12/2022

Bài 1. (1 điểm) Thu gọn biểu thức sau : 14 7 8 2 6 2 5 : 2 1 2 2 7 5

  − − + +     − +  

Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết: 2 9 18 10. 15 4 8 25 x x x − − + − = −

Bài 3. (3 điểm) Cho hai đường thẳng ( ) 1 : 1 d y x = −+ và ( ) 2 : 2 d y x = −

a) Vẽ đồ thị ( ) 1d trên mặt phẳng tọa độ Oxy .

b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( ) 1d và ( ) 2 d bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( ) ( ) 3 : 0 d y ax b a = +  , biết ( ) 3 d song song với ( ) 1d và đi

qua ( ) 1;3 B .

Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC  ). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại D.

a) Chứng minh rằng : tam giác ADC vuông và 2 AD BD.CD = . b) Gọi E là trung điểm AB. Chứng minh rằng : DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Dựng hình bình hành OCBF . Gọi G là giao điểm của BO và FD.

Chứng minh rằng : ba điểm O,E,F thẳng hàng và EG//AD .

Bài 5. (1 điểm) Bạn Mai mở cửa hàng bán trà sữa online kèm theo dịch vụ giao hàng tận nơi. Bạn Mai cho bạn Phú biết rằng nếu gọi x là số ly trà sữa mà khách đặt mua ở chỗ Mai và y (đồng) là số

tiền phải trả tương ứng thì y biểu diễn được dưới dạng y ax b = + với ,a b là hai số cố định nào đó

và nếu khách hàng mua hai ly thì phải trả 50 nghìn đồng, còn nếu khách hàng mua ba ly thì số tiền trả là 70 nghìn đồng. Sau đó, Mai hỏi Phú rằng nếu khách hàng đặt mua 10 ly trà sữa ở chỗ Mai thì số tiền phải trả là bao nhiêu nghìn đồng. Dựa vào những thông tin trên, em hãy giúp Phú trả lời câu hỏi của Mai.

Bài 6. (1 điểm) Từ nóc một cao ốc cao 30m(AB=30 m) người ta nhìn thấy chân và đỉnh một ăng–

ten với các góc hạ và góc nâng lần lượt là 40 và 50(CBD = 40, DBE = 50). Tính chiều cao của cột ăng-ten (đoạn thẳng CE). (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Xem hình vẽ)

----- HẾT -----

ĐÁP ÁN ĐỀ 1-TOÁN 9 – HK1 22-23

Bài 1.

14 7 8 2 6 2 5 : 2 1 2 2 7 5

  − − + +     − +  

( ) 2 7 2 1 2 ( 5 1) 1 : 2 1 7 5

  −   = − + +   − +  

( )

2 7 5 :

7 5 = −

+

( ) ( )

2 2 7 5

1 2

− = =

Bài 2. (1đ)

0.25x4

Bài 3. (3đ) a) Lập bảng giá trị đúng và vẽ đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) 1d và

( ) 2d là:

–x + 1 = x – 2  2x = 3  3 x 2 =

Thay 3 x 2 = vào công thức – 2 y x = , ta có:

3 1 y 2 2 2 = − = −

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

3 1 ; 2 2   −    

c) Viết hàm số ( ) 3 : d y ax b = + , biết (d3) // (d1)

và (d3) đi qua điểm B(1; 3)

(d3) // (d1)  1

1

a a

b b

=   

 a 1

b 1

= −   

 (d3): y =

–x + b (b  1) (d3) đi qua điểm B(1; 3)  thay x = 1, y = 3 vào hàm số (d3): y = –x + b, ta có:

3 = –1 + b  b = 4 (nhận)

0,5x2

0.25x4

0.25x4

30

40° 50°

E

D

C

B

A

( ) ( )

2 9 18 10. 15 4 8 25

2 9 2 10. 15 4 2 25

2 3 2 10. 15 2 2 5 3 2 15

2 5 2 25 27

x x x

x x x

x x x

x

x x x

− − + − = −

−  − + − = −

−  − + − = −

 − =

 − =  − =  =

0.25x4

Vậy (d3): y = –x + 4

Bài 4. (3đ)

4a) (1đ)

D thuộc (O) có đk AC => AD vuông góc BC.

Chứng minh 2 AD BD.CD =

0,5x2

4b) (1đ)

Chứng minh ED EA = =1/2 AB.

Chứng minh 2 tam giác EDO = EAO (ccc)=>

· · EDO EAO 90 = = 

Mà ( ) D O  nên DE là tiếp tuyến của ( ) O

4c) (1đ)

Chứng minh OF AD,OE AD ⊥ ⊥

Suy ra O,E,F thẳng hàng

Chứng minh BD//OF và 2 góc BFO = DOF (cùng = góc ODC =OCD) và FBDO là hình thang cân.

Chứng minh EG BD ⊥ ,

suy ra EG//AD .

0.25x4

0.5

0.25x2

Bài 6. (1đ)

0 0 0 40 50 90 EBC CBD DBE = + = + = AB = CD = 30m BDC vuông, có :

0

0 30 30 sin sin 40 47( ) sin 40 CD CBD BC m BC BC = = =  = 

BC2 = CD.CE (HTL trong tam giác vuông) 472 = 30 . CE  CE  74(m) Vậy: chiều cao của cột ăng-ten là 74 m

0.25x4

30

40° 50°

E

D

C

B

A