Đề cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Ứng Hòa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

A = 1 x

x

+ và B = 3 4 1 2 2 x x x x x − + − − −

với x > 0; x  4.

1/ Tính giá trị biểu thức A khi x = 16. 2/ Rút gọn biểu thức B.

3/ Đặt biểu thức B P A = . So sánh biểu thức P với 2.

Bài 2. (2,5 điểm).

1/ Tính giá trị biểu thức Q = 1 5 18 50 72 3 − −

2/ Giải phương trình: 2 4 4 1 5 x x + + =

3/ Một cái thang dài 3,5m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là 660. Tính chiều cao của bức tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai. Bài 3. (2,0 điểm).Cho hai hàm số bậc nhất (d1) y = 2x – 3 và (d2) y = – x : 1/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. 3/ Tìm m để đường thẳng (d1) cắt đồ thị hàm số (d3): y = (m – 1)x – 4 tại một điểm nằm bên phải trục tung. Bài 4. (3,0 điểm). Từ M nằm ngoài (O; R) sao cho OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. 1/ Chứng minh OM vuông góc với AB. 2/ Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. 3/ Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E (E khác D). Chứng minh ME.MD = MH. MO Bài 5. (0,5 điểm). Cho x + y + xy = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức T = x2 + y2.

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:……………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ỨNG HÒA

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN LỚP 9 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1 (2,0đ)

Cho hai biểu thức:

A = 1 x

x

+ và B = 3 4 1 2 2 x x x x x − + − − −

với x > 0; x  4; 2,0đ

1)

+ Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A = 1 x

x

+

 A = 16 1 5 4 16

+ =

+ Vậy khi x = 16 thì giá trị biểu thức A = 5

4

0,25

0,25

2)

Rút gọn biểu thức:

B = 3 4 1 2 2 x x x x x − + − − −

(với x > 0; x  4)

=

( )

3 4 1

2 2

x x

x x x

− + −

− −

=

( )

3 4

2

x x x

x x

− + −

−

=

( )

4 4

2

x x

x x

− +

−

= ( ) ( )

2 2

2

x

x x

−

−

2 x

x − =

0,25

0,25

0,25

0,25

3)

So sánh P = B

A với 2

+ Ta có P = 2 1 2 :

1 B x x x A x x x − + − = =

+

+ Xét hiệu P – 2 2 1 x

x

− =

+

– 2 2 2( 1) ( 4) 0 1 1 x x x x x − − + − + = =  + +

Vậy P – 2 < 0 hay P < 2

0,25

0,25

2 (2,5đ) 1)

Tính giá trị biểu thức

Q = 1 5 18 50 72 3 − −

= 1 5 9.2 25.2 36.2 3 − −

= 15 2 5 2 2 2 − − = 8 2

0,25

0,25

2)

Giải phương trình: 2 4 4 1 5 x x + + =

 2 (2 1) 5 x + =

 | 2 1| 5 x + =

 2 1 5 2 2 1 5 3 x x x x + = =      + = − = −  

Vậy phương trình có tập nghiệm   2; 3 S = −

0,25

0,25

0,25

0,25

3) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào tam giác CNE vuông tại C:

0 .sin 3,5.sin66 3,20 EC NC CNE = =  (m)

Vậy bức tường cao khoảng 3,2 m

0,75

0,25

3 (2,0 đ)

1)

* Vẽ đồ thị hàm số (d1) 2 3 y x = −

+ Cho x = 0 => y = -3, đồ thị giao trục tung (0; -3)

+ Cho y = 0 => x = 3

2 , đồ thị giao trục hoành ( 3

2 ; 0)

* Vẽ đồ thị hàm số (d2): y = -x + Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O (0;0)

+ Cho x = 1 => y = -1, đồ thị đi qua điểm (1; -1) Vẽ đúng đồ thị

0,25

0,25

0,25

0,25

2)

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1): y = 2x - 3 và (d2): y = - x là nghiệm của phương trình: 2x – 3 = – x  3x = 3  x = 1 Thay x = 1 vào y = - x ta được y = -1 ;

Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là A(1 ; -1)

0,25

0,25

3)

+ Hoành độ giao điểm (d1): y = 2x – 3 và (d3): y = (m – 1)x – 4 là nghiệm của phương trình: (m – 1)x – 4 = 2x – 3

 (m – 3)x = 1  x = 1

3 m −

+ Để đồ thị cắt nhau tại một điểm nằm bên phải trục tung khi hoành

độ giao điểm dương: 1 0 3 0 3 3 m m m    −    −

Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung.

0,25

0,25