Đề học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Nghĩa Hưng - Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHĨA HƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: Câu 1: Điều kiện để biểu thức 3 - √1 −x có nghĩa là: A. x ≥ 1; B. x > 1; C. x ≤ 1; D. x < 1.

Câu 2: Biểu thức √27

3 −ඥ11 −6√2 có giá trị bằng: A. √2; B. - √2; C. 6 + √2; D. 6 - √2; Câu 3: Giá trị của m để hai hàm số (x là biến số) y = (m – 1)x + 2 và y = mx – 1 cùng đồng biến trên R là: A. m > 1; B. m > 0; C. 0 < m < 1; D. m < 0. Câu 4: Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x – 3 và y = 3x – 2 là

A. x = 1; B. x = - 1; C. x =

3

2 ; D. x =

2

3

Câu 5: Giá trị của m để đường thẳng y = (m – 2)x + m – 3 đi qua điểm A(2; - 1) là: A. m = - 2; B. m = 2; C. m = 3; D. m = - 3. Câu 6: Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH = 6cm, BH = 4cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng: A. 13cm; B. 10cm; C. 9cm; D. 3cm. Câu 7: Cho ∆ABC vuông tại A biết AB = 2cm, ABC ෣ = 600. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có độ dài bằng A. 8cm; B. 4cm; C. 2cm; D. 1cm. Câu 8: Cho đường tròn (O) có AB và AC là hai tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm). Kết luận nào sau đây “sai” ? A. ∆ABC cân tại A B. AO là đường phân giác của BAC ෣ C. AO đi qua trung điểm của BC D. AB2 = AO2 + OB2 Phần 2. Tự luận (8 điểm). Câu 1. (2,0 điểm):

1, Tìm x, biết √4x −8 + 3ටx−2

9 = 6

2, Rút gọn các biểu thức

a) 3

√5−2 - 5− √5

√5−1 - √20 ;

b) ቀ 2√x

x−1 + 1

√x−1ቁ. x−√x

3√x+1 với x ≥ 0; x ≠ 1

Câu 2.(2,0 điểm): Cho hàm số y = 2x – 3 a) Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục toạ độ Oxy b) Tìm m biết hàm số y = mx + m2 – m – 5 (x là biến số) đồng biến và đồ thị của nó cắt đường thẳng y = 2x – 3 tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Câu 3. (3 điểm): Cho đường tròn (O, R), đường kính BC, lấy điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB < AC. Vẽ OM ⊥ AC tại M a) Tính OM nếu biết: R = 5cm; AC = 6cm b) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia OM tại D. Chứng minh: DC2 = DM . DO c) Gọi N là giao điểm của BD và đường tròn (O). Chứng minh: NBO ෣+ NMO ෣ = 1800 Câu 4.(1 điểm): a) Giải phương trình: 3x2 + √𝑥𝑥2 + 1 = 1 b) Cho a ≥ 0, b ≥ 0, a2 + b2 ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = aඥb(a + 2b) + bඥa(b + 2a)

--------------Hết-------------

3

PHÒNG GD&ĐT

NGHĨA HƯNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán

Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Phương án đúng C A A B B C C D Phần 2 - Tự luận (8 điểm): Câu 1. (2 điểm):

1) 0,5điểm

ĐK: x ≥ 2

√4x −8 + 3ට x−2

9 = 6

⟺ 2√x −2 + 3

3 √x −2 = 6

⟺ 2√x −2 + √x −2 = 6

0,25

⟺ 3√x −2 = 6 ⟺ √x −2 = 2 ⟺ x – 2 = 4 ⟺ x = 6 (tm). Kết luận

0,25

2a) 0,75 điểm

3

√5−2 - 5− √5

√5−1 - √20 = 3൫√5+2൯

5−4 - √5൫√5−1൯

√5−1 - √4.5 0,25

= 3൫√5 + 2൯−√5 −2√5 0,25

= 3√5 + 6 −√5 −2√5 = 6 0,25

2b) 0,75 điểm

với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có ቀ 2√x

x−1 + 1

√x−1ቁ. x−√x

3√x+1

= ൬ 2√x

൫√x+1൯൫√x−1൯+ 1

√x−1൰. x−√x

3√x+1 = 2√x+√𝑥𝑥+1

൫√x+1൯൫√x−1൯. x−√x

3√x+1 0,25

= 3√x + 1

൫√x+1൯൫√x−1൯. √x൫√x−1൯

3√x+1 0,25

= √x

√x+1 0,25

Câu 2. (2 điểm): a, 0,75điểm

Cho x = 0 ⟹ y = - 3 ta có điểm (0; - 3) thuộc Oy Cho y = 0 ⟹ x = 3

2 ta có điểm ( 3

2; 0) thuộc Ox

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; - 3) và ( 3

2; 0)

0,25