Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Nguyễn Trãi - Đắk Nông

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: TOÁN - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút;

Bài 1: (1 điểm) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa:

a) 1 x  b) 4 2x 

Bài 2: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3 8.27 b) 5 12 4 3 48  

c) 1 1 2 3 2 3    d) 5 2 2 9 4 2   

Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:

a) 1 2 x   b) 4 1 3 5 x x   

Bài 4: (2.5 điểm) Cho biểu thức thức 𝐴= √௔ାଵ

√௔ିଷ; 𝐵=

ଶ√௔

√௔ାଷ− √௔

ଷି√௔−

ଷ௔ାଷ

௔ିଽ(𝑎≥0; 𝑎≠9)

a) Tính A khi 𝑎= 16.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Đặt =

஺

஻ . Tìm a để P >

ଵ

ଷ.

d) Tìm a để 𝑄= 𝑎−2𝑃 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau (không dùng máy tính):

A =

0

0 2sin 27

cos63 - Cot 440 . cot 450 . cot 460 + 3(sin220o + sin270o)

Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm.

a) Giải tam giác ABC (góc làm tròn đến độ).

b) Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB. Tính độ dài: AM, BM.

c) Chứng minh AE . AB = MB . MC = EM . AC.

======== HẾT ========

Chú ý: - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

- Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Môn: TOÁN - Lớp: 9 - Năm học: 2020 - 2021

BÀI HƯỚNG DẪN GIẢI 1

a) có nghĩa khi x – 2 ≥ 0  x ≥ 2.

b) có nghĩa khi 2 - 3x 0 <=> 2 3 x 

2

a) 3 3 3 8.27 8. 27 2.3 6    b) 5 12 4 3 48 5.2 3 4 3 4 3 10 3      

c) 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 4 4 3 4 3 2 3 2 3

             

2

2 2

) 5 2 2 9 4 2 5 2 2 (2 2 1) 5 2 2 2 2 1

5 2 ( 2 1) 5 2( 2 1) 3 2 2 ( 2 1) 2 1

d           

           

3

a) 1 2. x   ĐK: x 1 

Có 1 2 1 4 3 x x x      (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm x=3

b) 4 1 3 8 6 1 5 x x x x        ĐK: x 1 

Có

2 2 4 1 3 8 6 1 5 ( 1 2) ( 1 3) 5

1 2 1 3 5 1 2 2 1

1 2 0 1 2 1 4 5

x x x x x x

x x x x

x x x x

          

         

        

Kết hợp ĐKXĐ có nghiệm của phương trình là 1 5 x   4

a) Tại a = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) có A= 16 1 4 1 5 4 1 16 3      

b) Có 𝐵=

ଶ√௔

√௔ାଷ− √௔

ଷି√௔−

ଷ௔ାଷ

௔ିଽ

2 3 3 2 ( 3) ( 3) 3 3

) 6 3 3 3

9 9 3 3 3 3

2 3 3 ( 3)( 3) ( 3)( 3

a a a a a a a a B

a

a a

a

a

a a a a

a B

a a

a a a a

               

 



    

 

  

Vậy B= 3 3

( 3)( 3)

a

a a

 

 

khi (𝑎≥0; 𝑎≠9)

c) Có 𝑃=

஺

஻ = √𝑎+1

√𝑎−3: 3 3

( 3)( 3)

a

a a

    

√௔ାଵ

√௔ିଷ ( 3)( 3) .

( 1)

a a

a

  



( 3) a  

Để P > 1

3 thì 1 8 64 ( 3) 3 3 9 a a a       

Kết hợp ĐKXĐ có 64 0 9 a   thì P > 1 . 3

d) Có 𝑄= 𝑎−2𝑃 = a + 2 6 a  0 0 6 6    ( Vì a 0) 

2 3x  

Vậy MinQ = 6 khi a=0

5

A =

0

0 2sin 27

cos63 - Cot 440 . cot 450 . cot 460 + 3(sin220o + sin270o)

=

0

0 sin 27 2.sin 27 - (Cot 440 . cot 460 ). cot 450 + 3(sin220o + cos220o)

= 2.1 - (tan 460 . cot 460 ). 1 + 3.1 = 2 – 1.1 +3 = 4 6

a) Ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 Suy ra: BC = 20 cm

Ta có: sin B = 16 4 20 5 AC BC   => góc B 53o   0 37 C 

b) Ta có: AM . BC = AB . AC AM = 9,6(cm) AB2 = BM . BC  BM = 7,2(cm) c) AE . AB = MB . MC (=AM2) . Mặt khác: AEM đồng dạng với CMA  EM.AC=AM2 Vậy : AE . AB = MB . MC = EM.AC (đpcm).

B C

A

M

E