Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Thanh Liệt - Hà Nội

TRƯỜNG THCS THANH LIỆT ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ 1 Bài 1: (2điểm) Tính giá trị của biểu thức:

a) 8 2 18 20 3 A = − +

b) 3 3 2 2 3 1 1 2 B − − = − − −

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình

a) 2 1 4 x −=

b) 2 4 4 1 3 1 x x − + = −

Bài 3: (2 điểm) Cho các biểu thức 2 1 4 9 9 3 3 x x x x P x x x − + − − = + + − − +

; 5

3

x Q x

+ = −

với 0 x ≥ ,

9 x ≠ .

a) Tìm giá trị của Q biết 1 x = .

b) Chứng minh rằng:

3 x P x = −

.

c) Đặt : M P Q = . Tìm giá trị của x để 1 2 M > .

Bài 4: (1 điểm) Một cây tre bị gẫy ngang thân, ngọn tre vừa chạm đất và tạo với mặt đất một góc 30°biết khoảng cách từ vị trí ngọn tre chạm đất tới gốc cây là 4,5m. Tính chiều cao

ban đầu của cây tre (làm tròn đến cm).

Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( ) AB AC < . Đường cao AH ( ) H BC ∈ . Gọi

M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .

a) Gỉa sử 3,6cm HB = , 6,4cm HC = . Tính độ dài HA , AC và góc B , góc C .

b) Chứng minh: . . AM AB AN AC = và . . . HB HC AM MB AN NC = + .

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . Chứng minh rằng: K là trung điểm của đoạn thẳng BC . Bài 6: (0,5 điểm) Giải phương trình sau

4 1 5 2 x x x x x x + − = + −

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: a) 8 2 18 20 3 A = − +

3.2 2 2.3 2 2 5 A = − +

6 2 6 2 2 5 A = − +

2 5 A = .

b) 3 3 2 2 3 1 1 2 B − − = − − −

( ) ( ) 3 3 1 2 2 1

3 1 2 1 B − − = + − −

3 2 B = +

Bài 2: a) 2 1 4 x −=

Điều kiện: 1 2 1 0 2 x x −≥ ⇔ ≥ .

2 1 4 x −=

2 1 16 x ⇔ −=

2 16 1 x ⇔ = +

2 17 x ⇔ =

17 2 x ⇔ = (thoả mãn)

Vậy 17 2 x = .

b) 2 4 4 1 3 1 x x − + = −

( )

2 2 1 3 1 x ⇔ − = −

2 1 3 1 x ⇔ − = −

( )

3 2 1 3 1 2 3 2 2 1 3 1 2 1 3 1 3 2 2

x x x

x x x

=   −= −  =   ⇔ ⇔ ⇔    −= − − −= − + − +   = 

Vậy 3 3 2 ; 2 2 x   − +   ∈     

Bài 3: a) Khi 1 x = (thoả mãn điều kiện) ta có 1 5 6 3 2 3 1 Q + = = = −

.

b) Với 0 x ≥ , 9 x ≠ ta có:

2 1 4 9 9 3 3 x x x x P x x x − + − − = + + − − +

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2 3 1 3 4 9 9 3 3 3 3

x x x x x x x x x x x

− + + − − − = + − − − + − +

( )( ) ( )( ) ( )( )

6 2 3 4 9

3 3 3 3 3 3

x x x x x x

x x x x x x

+ − − − − − = + − − + − + − +

( )( )

6 2 3 4 9

3 3

x x x x x x

x x

+ − + − −− + + = − +

( )( )

3

3 3

x x

x x

+ = − +

( ) ( )( )

3

3 3 3

x x x x x x

+ = = − − +

.

Vậy

3 x P x = −

.

c) Ta có : M P Q = 5 : 3 3 x x x x + = − −

3 . 3 5 x x x x − = − + 5

x

x

− = +

.

Vì 0 x ≥ 0 x ∀≥ , 9 x ≠ ; 5 0 x + > 0 x ∀≥ , 9 x ≠ nên 0 5 x M x − +

≤ = 0 x ∀≥ , 9 x ≠

5 x M x ⇒ = +

.

1 1 2 2 5 x M x ⇒ > ⇔ > +

1 0 2 5 x x ⇔ − > +

( )

2 5 0 2 5

x x

x

− − ⇔ > +

5 0 x ⇔ − > (vì ( ) 2 5 0 x + > 0 x ∀≥ , 9 x ≠ )

5 25 x x ⇔ > ⇔ > (thỏa mãn).

Vậy 25 x > thì 1 2 M > .

Bài 4:

Gọi các điểm như trên hình vẽ, khi đó ta có chiều cao ban đầu của cây tre là AB BC + .

Trong tam giác vuông ABC có:

3 3 tan .tan 4,5.tan30 2 AB C AB AC C m AC = ⇒ = = ° = .

4,5 cos 3 3 cos cos30 AC AC C BC m BC C = ⇒ = = = ° .

Vậy chiều cao ban đầu của cây tre là 3 3 9 3 3 3 7,79 2 2 779 AB B cm C m + = + = ≈ = .

Bài 5:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có: AH là đường cao

2 . 3,6.6,4 HA HB HC = = 4,8 HA ⇒ = (cm).

( ) 2 . 6,4. 3,6 6,4 AC HC BC = = + 8 HC ⇒ = (cm)

8 sin 10 AC B BC = =  53,13 B ⇒ ≈ °.

 90 53,13 36,87 C ≈ °− ° ≈ °.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H , HM là đường cao ⇒ 2 . HA AM AB = ( ) 1

Xét tam giác AHC vuông tại H , HN là đường cao ⇒ 2 . HA AN AC = ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra . . AM AB AN AC =

Xét tứ giác ANHM có:    90 A M N = = = °

ANHM ⇒ là hình chữ nhật.

4,5 m 30°

B

C A

E

K

N

M H

A C

B