Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Nguyễn Trường Tộ - Hà Nội

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 2 2 5 12 A = +

b) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 B = + − −

c) 5 1 5 1 5 2 5 2 D + − = − + −

.

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 1 4 4 9 x x −+ − =

b) 2 9 3 0 x x − − + =

c) 2 ( 2)( 3) 2 5 3 6 x x x x + + − + + = Bài 3: (3,0 điểm)

Cho 3 1

3

x A x

− + = −

và 3 2 1 3 2 5 6 2 3 x x B x x x x − − = − + − + − −

với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x =

b) Chứng minh 3 1

2

x B x

− + = −

c) Tìm x để 3 B > −

d) Với x 9, > đặt A P B = , so sánh P và 1.

Bài 4: (3,5 điểm) 1. Tòa nhà Burj Khalifa (Các tiểu vương quốc Ả Rập thống nhất) được khánh thành ngày 4/1/2010 là một công trình kiến trúc cao nhất thế giới. Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 37° thì bóng của tòa nhà trên là 1098,79m. Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả cuối cùng được làm tròn đến phần nguyên, các kết quả khác được làm tròn hai chữ số thập phân). 2. Cho ABC ∆ vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE AB ⊥ tại E và HF AC ⊥ tại F . a) Cho 16 HC = cm, 9 HB = cm. Tính , , . AB AC AH Lưu ý: các số liệu này chỉ được dùng cho câu a.

b) Chứng minh . . AB AE AF AC = và

2

2 . AB AC HF BC = .

c) Chứng minh 2 2 2 BE CF EF + ≥ . Khi nào dấu bằng xảy ra? Bài 5: (0,5 điểm)

Cho , , 0 a b c ≥ và thỏa mãn ( )( )( ) 8 a b b c c a + + + = . Chứng minh 3. ab bc ca + + ≤

HẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. a) 2 2 5 12 A = + 25 144 = + 169 = 2 13 = 13 =

b) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 2 B = + − − 2. 3 2. 2 3. 3 3. 2 = + − +

6 2 3 6 = + −+ 2 6 1 = −

c) 5 1 5 1 5 2 5 2 D + − = − + −

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

5 1 5 2 5 1 5 2

5 2 5 2 5 2 5 2

+ − − + = − + − + −

( )

2 2 5 5 2 5 5 2

( 5) 2

− − − + − = −

2 5 = −

Câu 2. ( a) 1 4 4 9 x x −+ − = (ĐK: 1 x ≥)

( ) 1 4 1 9 x x ⇔ −+ − =

1 2 1 9 x x ⇔ −+ −=

3 1 9 x ⇔ −= 1 3 x ⇔ −= 1 9 x ⇒ −=

10 ( ) x tm ⇔ =

Vậy phương trình có nghiệm: 10 x =

b) 2 9 3 0 x x − − + = (ĐK: 3 x ≥ )

2 9 3 x x ⇔ − = −

( ) 2 2 9 3 x x ⇔ − = − 2 2 9 6 9 x x x ⇔ − = − + 6 18 x ⇔ = 3 ( ) x tm ⇔ =

Vậy phương trình có nghiệm: 3 x =

c) 2 ( 2)( 3) 2 5 3 6 x x x x + + − + + = (ĐK:

2 5 3 0 x x + + ≥ )

2 2 5 6 2 5 3 6 0 x x x x ⇔ + + − + + − = ( ) 2 2 5 3 2 5 3 1 4 0 x x x x ⇔ + + − + + + − =

( )

2 2 2 5 3 1 2 0 x x ⇔ + + − − =

( )( ) 2 2 5 3 1 2 5 3 1 2 0 x x x x ⇔ + + −+ + + −− =

( )( ) 2 2 5 3 1 5 3 3 0 x x x x ⇔ + + + + + − =

( ) 2 2 5 3 3 0 5 3 1 0 x x x x ⇔ + + − = + + + >

2 5 3 9 x x ⇔ + + = 2 5 6 0 x x ⇔ + − =

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

2 6 6 0 x x x ⇔ + − − = ( 6) ( 6) 0 x x x ⇔ + − + = ( 1)( 6) 0 x x ⇔ − + = 1 0

6 0

x

x

−=  ⇔+ = 

1 ( )

6 ( )

x tm

x tm

=  ⇔= −  Vậy nghiệm của phương trình là 1; 6 x x = = −

Câu 3. a) Thay 16 x = (tmđk) vào 3 1 3.4 1 11 4 3 3 x A x − + − + = = = − − −

b) 3 2 1 3 2 5 6 2 3 x x B x x x x − − = − + − + − −

( )( ) ( )( )

3 2 3 3 2 2

2 3

x x x x

x x

− − + − − − = − −

( )( )

3 2 3 3 6 2 4

2 3

x x x x x

x x

− − + − + + − = − −

( )( )

3 2 3 3 6 2 4

2 3

x x x x x

x x

− − + − + + − = − −

( )( )

3 10 3

2 3

x x

x x

− + − = − −

( )( ) ( )( )

3 1 3

2 3

x x

x x

− + − = − −

3 1 2 x x − + = −

c) 3 B > − ⇔ 3 1 3 0 2

x

x

− + + > −

⇔ 3 1 3 6 0 2

x x

x

− + + − > −

⇔ 5 0 2 x − > −

⇔ 2 0 x − < ⇔ 4 x <

Kết hợp điều kiện: 0 4 x ≤ <

d) 3 1 3 1 2 : 3 2 1 A x x x P B x x x − + − + − = = = − − −

Xét 2 1 1 1 1 1 x P x x − − −= −= − −

Với 9 x > thì 1 0 x −> ⇔ 1 0 P −< ⇔ 1 P <

Câu 4. 1.