Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Tô Hoàng - Hà Nội

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính.

a/ 5 48 4 27 2 75 108 − − + b/ 1 3 8 18 5 50 .3 2 2

  − + +      

c/ ( ) ( ) ( )

2 2 2 3 3 2 3 + − − − d/ 1 6 2 5 2 6 2 3 3 1 − − − − − − Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

a/ 5 2 5 3 x − + = b/ 1 4 8 16 32 9 18 21 2 x x x − + − + − =

c/ 2 3 6 9 1 x x x + − + = d/ ( )( ) 2 3 2 3 1 x x x x − − + − = −+

Bài 3(2,0 điểm)

Cho biểu thức x x x 2 x P x 4 x 2 x 2 − = + − − − + và x 2 Q x 2 + = − với 0; 4 x x  

a/ Tính giá trị biểu thức Q khi 9 x = b/ Rút gọn P

c/ Cho P M Q = . Tìm tất cảcác giá trị nguyên của x để 1 M 2 

Bài 4 (3,5 điểm)

1/ Để đo chiều rộng AB của một khúc sông mà không đo trực tiếp được, một người đi từ A đến C đo được AC = 50m và từ C nhìn thấy B với một góc nghiệng 62o với bờ sông (như hình vẽ). Tính chiều rộng AB của khúc sông (làm tròn đến mét)

2/ Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) có đường cao AH. Gọi AD là tia phân giác của HAB

a/Tính các cạnh AH, AC biết HB = 18cm, HC = 8cm

b/ Chứng minh ADC  cân tại C và DH AH AC BD AB BC = =

c/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Chứng minh ( ) 2 2 AEF ABC S S 1 cos B .sin C = −

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

3 3 3 a b c a ac b ba c cb b c a + +  + +

----- Chúc các em làm bài thi tốt -----

TRƯỜNG THCS TÔ HOÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I – NĂM HỌC 2021-2022

MÔN TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 03/11/2021 Bài 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

2,0

a/ 5 48 4 27 2 75 108 20 3 12 3 10 3 6 3 4 3 − − + = − − + = 0,5

b/ 1 3 8 18 5 50 .3 2 9 16 3 36 15 3 100 36 8 15 30 63 2

  − + + = − + + = −+ + =      

0,5

c/( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 4 3 3 2 + − − − = + − − = − − = − 0,5

d/ 1 6 2 5 2 6 2 3 3 1 − − − − − −

( ) ( )

2 2 3 1 2 3 3 2 2 3 2 3 2 4 3 3 1

2 3 2 3 2 2

− + = − − − = + − − − − −

= + − − + =

0.5

Bài 2 (2,0 điểm) Giải phương trình

a/5 2 5 3 x − + = ĐK: 5 2 x − 

0,5

2,0

1 2 5 2 2 5 4 ( d ) 2 x x x tm k −  + =  + =  = KL:

b/ 1 4 8 16 32 9 18 21 XD: 2 2 x x x DK x − + − + − = 

2 2 2 2 3 2 21

7 2 21 2 3 2 9 11( / )

x x x

x x x x t mdk

 − + − + − =

 − =  − =  − =  =

KL….

0,5

c/ ( )

2 2 3 6 9 1 3 3 1 0 x x x x x + − + =  − + −= ĐKXĐ: x R 

3 3 1 0 x x  − + −= (1) + Nếu 3 x  ta có (1) 3 3 1 0 4 4 1( ) x x x x khtm loai  −+ −=  =  = + Nếu 3 x  ta có (1) 3 3 1 0 2 2 1 ( / ) x x x x t mdk −+ + −=  = − = − Vậy nhiệm của PT là x = -1

0,5

d/ ( )( ) 2 3 2 3 1 x x x x − − + − = −+ ĐKXĐ: 3 x 

0.5

( )( )

( ) ( )

( )( )

2 3 2 3 1

2 3 1 3 1 0

3 1 2 1 0 2 1 ( 3 1 0)

3( / )

x x x x

x x x

x x x vi x

x t mdk

− − + − = − +

 − − + − − + =

 − + − − =  − = − + 

 =

KL:…..

Bài 3: (2,0 điểm)

a. Tính giá trị của biểu thức 2 2 x Q

x

+ =

− khi x = 9 0; 4 x x  

0,5 0,5 Thay x = 9(t/m đkxđ) vào Q ta được 9 2 3 2 5 5 3 2 1 9 2 Q + + = = = = − − KL:…..

b. Rút gọn biểu thức 2

4 2 2 x x x x P x x x

− = + − − − +

1,0 ( )( )

2 2 4 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x P

x x x x x x x

− − = + − = + − − − + − + − +

ĐK 0; 4 x x   0,25

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2

2 2 2 2 2 2

x x x x x x

x x x x x x

+ − − = + − − + − + − + 0,25

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

+ + + − − + + = = = =

− − + − + − + 0, 5

c/ Cho P M Q = . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 M 2 

0,5

: M P Q = =

2 x x −: 2 2 x x

+ − =

2 x x + 0,25

( )

1 1 2 2 2 0 0 0 2( 2 0) 4 2 2 2 2( 2) 2 2

x x x x M x Vi x x x x x

− − −   −        +    + + +

Kết hợp với đkxđ 0 4 x   vì x nguyên nên   0;1;2;3 x 

0,25

Bài 4 (3,5 điểm)

1/Xét ABC vuông tại B, có: 0 .tan 50.tan 62 94( ) AB AC C m = =  Vậy khoảng cách AB là 94m 0,5

Vẽ hình đúng đến câu a: 0,25 điểm

1,25

a/Tính AH, AC Tính được HA = 12 cm 0,5 Tính được 208 4 13 AC cm = = 0,5