Đề giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

UBNN QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 01/11/2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)  

2 3 3 5 80 6 4 A     ; b) 18 4 3 3

6 5 1 1 3 B      

;

c)    

0 2 0 2 0 2 0

0 tan29 1 sin 33 .cos 60 sin 57 cot61 2 C .

Bài II. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 1 9 2 9 18 24 3 x x     ;

b)

2 6 9 2 3 0 x x x      .

Bài III. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:   2 x A

x

và 1 1 4 2 2

x B x x x      

với   0, 4 x x .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  ; b) Rút gọn biểu thức B ;

c) Cho  . M AB . Tìm x để  . M M

Bài IV. (3,5 điểm)

1) Một người đứng ở trên đỉnh một ngọn hải đăng cao 150m so

với mực nước biển và quan sát thấy một chiếc thuyền ở xa với một góc nghiêng

0 40 so với phương nằm ngang. Hỏi chiếc thuyền đang ở cách chân ngọn hải đăng bao nhiêu m ? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

2) Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường thẳng AC .

a) Giả sử   9 , 12 AD cm AB cm . Tính độ dài đoạn thẳng DH ; số đo  DAC (số đo góc làm tròn đến phút).

b) Chứng minh rằng:

2

2 DC CH

AH BC

 ;

c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H trên đường thẳng AD và DC . Chứng minh rằng:

    2 2 1 1 BAC

DMN DAC HDC

S S sin cos

.

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực , 0 x y  thỏa mãn 2 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 2022 P x y xy    .

----------------------Hết---------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I MÔN TOÁN 9

Năm học 2022-2023

A. HƯỚNG DẪN CHUNG:

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25, trong cùng một bài có 2 lỗi trừ 1/8 thì trừ 1/4. +) Bài III giải phương trình, HS có thể không tìm ĐK mà thử lại thấy x thỏa mãn phương trình thì vẫn cho điểm tối đa. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm.

B. HƯỚNG DẪN CHẤM CỤ THỂ:

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

a)

 

2 3 3 5 80 6 4 A     0,75

3 3 5 .4 5 6 4     0,25

3 5 3 5 6     0,25

2 5 3   0,25

b) 18 4 3 3

6 5 1 1 3 B      

0,75

    4 5 1 3 3 1 3 5 1 3 1

      

0,25

3 5 1 3     0,25

5 1   0,25

c)

   

0 2 0 2 0 2 0

0 tan29 1 sin 33 .cos 60 sin 57 cot61 2 C 0,5

2 0 2 0 2 0

0 tan 29 1 1 sin 33 33 . tan 29 2 2 cos          

0,25

1 1 1 1 8 8     0,25

Bài II 2,0 điểm

a)

1 9 2 9 18 24 3 x x     1,0

ĐK: 2 x . 0,25

    

  

9 2 2 24

8 2 24

x x

x

0,25

  

  

2 3

2 9

x

x

0,25

b)

 7 x (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm 7 x . 0,25

2 6 9 2 3 0 x x x      1,0

ĐK: 3 x . 0,25

    

   

2

2 6 9 2 3

( 3) 4( 3)

x x x

x x

    ( 3)( 7) 0 x x

0,25

3 0 3 ( ) 7 0 7 ( ) x x TMDK x x TMDK

               

0,25

Phương trình có tập nghiệm là   3;7 . S 0,25

Bài III 2,0 điểm

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x  . 0,5

Thay 25 x  (TMĐK) vào biểu thức A ta có: 25 2

25 A   0,25

Tính được 7 5 A  0,25

b)

Rút gọn biểu thức 1 1 4 2 2

x B x x x       1,0

        

2 2

2 2 2 2 2 2

x x x B

x x x x x x

          

0,25

  

2 2

2 2

x x x B

x x

    

 

0,25

  

2

2 2

x x B

x x

 

 

    

2

2 2

x x B

x x

 

 

0,25

2

x B

x 



0,25

c) Cho  . M AB . Tìm x để  . M M 0,5

       

2 2 .

2 2

x x x M AB

x x x

Có       

2 0 0 2

x M M M

x

(do   2 0) x

       2 0 2 4 x x x KHĐKXĐ:     0 4 M M x

0,25

0,25