Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I LỚP 9

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau:

a) 2√5 + 3√20 −√45 b) 2 3 3 3 3 3 3 1 3 1

    

Câu 2 (3,5 điểm). Cho hai biểu thức 6 1 − + A = x

và 1 4 9 3 3 x − + − − + B = x -9 x x

với ≥ ≠ x 0;x 9.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

b) Chứng minh 6 B x 3  

.

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B. d) Đặt P=A:B. So sánh P với |P| . Câu 3 (1,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) √x2 −6x + 9 = 4.

b) x 2 1 2 x 1

  

.

Câu 4 (3,5 điểm)

1) Một con thuyền cách bờ biển 30m nhìn

thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng nằm sát bờ biển. Biết rằng tia sáng từ ngọn hải đăng hợp với phương thẳng đứng một góc bằng 650. Tính chiều cao của ngọn hải đăng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . M là trung điểm của . AC Lấy E là hình chiếu A trên BM . a) Chứng minh , , , A E H B cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh . . . BE BM BH BC = c) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với BC, cắt tia AE tại K. Chứng minh 𝐻𝐻𝑀𝑀2 = 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀 và tính số đo góc 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀. Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

√x + 3 + √x −5 = 7x −x2 −2

---------------- HẾT ---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I TOÁN 9 NĂM HỌC 2023 – 2024

Câu 1

(1,0)

a

2√5 + 3√20 −√45 = 2√5 + 6√5 −3√5 0,25

= 5√5 0,25

b

2

√3 −1

−3√3 + 3

√3 + 1

+ 3√3

= 2(√3 + 1)

൫√3 −1൯൫√3 + 1൯

−3൫√3 + 1൯

√3 + 1

+ 3√3

0,25

= √3 + 1 −3 + 3√3 = 4√3 −2 0,25

Câu 2

(3,5)

a

Thay 𝑥𝑥= 4 vào biểu thức A ta được

𝐴𝐴= −6

√4 + 1

0,25

Tính được: A = −2 0,25

b

B = √x + 3 + 4൫√x −3൯−൫9 −√x൯

൫√x −3൯൫√x + 3൯

B = √x + 3 + 4√x −12 −9 + √x

൫√x −3൯൫√x + 3൯

0,5

B = 6√x −18

൫√x −3൯൫√x + 3൯ 0,5

B = 6(√x −3)

൫√x −3൯൫√x + 3൯ 0,25

B = 6

√x + 3 0,25

c

Với mọi x thỏa mãn điều kiện, ta có

√x ≥0 ⟺√x + 3 ≥3 ⟺ 6

√x + 3 ≤2 ⟺B ≤2 0,5

Dấu bằng xảy ra ⟺x = 0 (TMĐK) Vậy Bmax = 2 ⟺x = 0 0,5

d

P = A: B = −6

√x + 1 : 6

√x + 3 = −√x −3

√x + 1

0,25 Chứng tỏ được P<0 Từ đó suy ra P < |P| 0,25

Câu 3 a ඥx2 −6x + 9 = 4 ⟺|x −3| = 4 0,25

(1,5 đ) ⟺ቂx −3 = 4

x −3 = −4 0,25

Giải đúng mỗi trường hợp được 0,25 Vậy S = {7; −1} 0,5

b

x 2 1 2 x 1

  

ĐKXĐ x 0,x 1  

x 2 1 0 2 x 1

    

 

   

2 x 2 x 1 0 2 x 1 2 x 1

      

 

0 x 5

2 x 1



  

Mà x 3 3 0    với mọi x tmđk   x 1 0 x 1 2 x 1 0        

x 1  

0,25

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 0 x 1   0,25

Câu 4 (3,5) 1 AC là khoảng cách từ con thuyền đến bờ biển => 𝐴𝐴𝐴𝐴= 30𝑚𝑚. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣ là góc tạo bởi tia sáng từ ngọn hải đăng với phương thẳng đứng => 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 650. Chiều cao của ngọn hải đăng là AB.

0,25

∆ABC vuông tại A có:

 0 0 30 tan tan 65 13,99 ta 30 n 65 AB AC ABC AB AB AB = ⇔ ⇔ = ≈ = ⇔ (m)

Vậy chiều cao của ngọn hải đăng khoảng 13,99 m.

0,25

2a 1 đ

0, 25

a) Chứng minh A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.

+) ∆ABH vuông tại H (AH ⊥ BC). => H thuộc đường tròn đường kính AB +) ∆AEB vuông tại E (AE ⊥ BM). => E thuộc đường tròn đường kính AB

0,5

+) Lập luận H, E thuộc đường tròn đường kính AB. => A, E, H, B cùng thuộc một đường tròn. 0,25

2b 1 đ

b) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵= 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵 +) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵= 𝐴𝐴𝐵𝐵2. +) Chứng minh 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵= 𝐴𝐴𝐵𝐵2. 0,75

+) Từ đó suy ra 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵= 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵. 0,25

2c 1 đ

c) Chứng minh 𝐻𝐻𝑀𝑀2 = 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀 và tính số đo góc 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀.

+) Chứng minh 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀= 𝑀𝑀𝐴𝐴2. 0,25 +) Chứng minh 𝐻𝐻𝐻𝐻= 𝑀𝑀𝑀𝑀 từ đó suy ra 𝑀𝑀𝑀𝑀. 𝑀𝑀𝑀𝑀= 𝑀𝑀𝐻𝐻2 0,25