Đề giữa học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Giao Thuỷ - Nam Định

Trang 1/2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THUỶ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn Toán lớp 9 THCS

(Thời gian làm bài: 120 phút) Đề khảo sát gồm: 02 trang. Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 2 6 x − là A. 3. x ≥ B. 3. x ≤ C. 0. x ≥ . D. 3. x ≤ Câu 2: Kết quả rút gọn biểu thức 3 16 8 + − là A. 2. B. -2. C. -1. D. 1.

Câu 3: Kết quả rút gọn của biểu thức 4 2 2 1 a b a với 0 a ≠ là

A. b. B. -b. C. b . D.

2 a b .

Câu 4: Trục căn thức ở mẫu 1 3 2 + được kết quả là:

A. 2 3. − B. 1. − C. 3 2. − D. 3 2. + Câu 5: Giá trị của biểu thức 0 0 sin36 cos54 − bằng A. 1. B. 0. C.

0 2sin36 . D. 0 2cos54 . Câu 6: Biết 0 0 tan(90 ) cot30 α − = . Số đo của góc nhọn α bằng

A. 0 45 . B. 0 90 . C.

0 30 . D.

0 60 . Câu 7: Cho tam giác DEF ∆ vuông tại D , đường cao DH , biết 4 , 16 EH cm FH cm = = . Độ dài đường cao DH bằng

A. 25cm. B. 9cm. C. 8cm. D. 16cm.

Câu 8: Cho MNP ∆ vuông tại M có  0 3 , 60 NP cm N = = . Độ dài cạnh MP là

A. 3 3 2 cm. B. 3cm. C. 3 2 cm. D. 3 3cm.

Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức a) 48. 3 45 : 5 A   ;

b) ( )

2 15 3 2 3 5 1 B − = − − − .

2. Chứng minh đẳng thức 3 5 4 6 1 1 1 1 x x x x x x + + + + = − + − − với 0; 1 x x ≥ ≠.

Bài 2. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a) 2 ( )

2 3x + 1 14 = ;

b) 4 12 10 9 27; x x − = − −

Trang 2/2

c) 2 5 2 2 x x x − = + − .

Bài 3 (3,0 điểm). 1) Cột cờ Nam Định nằm trên đường Tô Hiệu, phường Ngô Quyền (thành phố Nam Định). Với ý nghĩa lịch sử, văn hóa và giá trị kiến trúc, năm 1997, Bộ Văn hóa, thông tin và du lịch đã cấp Bằng Di tích Lịch sử - Văn hóa cho công trình này. Để tính chiều cao của cột cờ, tại một thời điểm trong ngày, người ta xác định được tia sáng mặt trời đi qua đỉnh A của cột cờ tạo với mặt đất

một góc  0 58 B = . Biết khoảng cách từ vị trí H đến B là 14 9, m (H là hình chiếu của A trên mặt đất) . a) Tính chiều cao AH từ mặt đất đến đỉnh của cột cờ b) Biết phần đế cột cờ cao 5 5, m. Hỏi phần còn lại của cột cờ cao bao nhiêu mét ? Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC < ), đường cao AH . a) Nếu biết 4 AB cm = , 4 3 AC cm = ; hãy tính độ dài đoạn thẳng AH và số đo góc C . b) Gọi G là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AC (G khác A và G khác C). Kẻ AK

vuông góc BG tại K . Chứng minh BHK ∆ ∽ BGC ∆ và   sin .cos . HK BGA ABC GC =

Bài 4. (1,0 điểm) 1) Giải phương trình 2x 3 x 2x 6 − − = −. 2) Cho ,x y là các số thực thay đổi thỏa mãn 2 2 1 x y + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 9 4( ) 3 2( ). P x y x y = − + + + +

----------------- HẾT -------------------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1: …………………………………... Số báo danh: …………………………………………….. Họ tên, chữ ký GT 2: …………………………………...

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THUỶ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn Toán lớp 9 THCS

I. Hướng dẫn chung: 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm. 2. Tống điểm toàn bài là tổng điểm các câu (Không làm tròn) II. Biểu điểm: Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A A C A B C C A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức

a) 48. 3 45 : 5 A   ;

b) ( )

2 15 3 2 3 5 1 B − = − − − .

2. Chứng minh đẳng thức 3 5 4 6 1 1 1 1 x x x x x x + + − + = − + − − với 0; 1 x x ≥ ≠.

Ý Nội dung Điểm 1a (0,5 điểm)

a) 48. 3 45 : 5 48.3 45:5 A     0,25

144 9 12 3 9 A     0,25 1b (0,5 điểm) b) ( )

2 15 3 2 3 5 1 B − = − − − ( ) 3 5 1 2 3 5 1

− = − − −

0,25

3 2 3 2 = − − = − 0,25

2 (1,0 điểm)

Với x 0; x 1 ≥ ≠ta có

( )( )

3 5 4 1 1 1

3 5 4 1 1 1 1

x x x x

x x x x x

+ + + − + −

+ = + + + − − +

0,25

( )( ) ( ) ( )( )

3 1 5 1 4

1 1

x x x

x x

+ − + + + = − +

0,25