Đề học kỳ 2 Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

Phòng GIáO DụC - ĐàO TạO tiền hải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022

Môn: toán 8

(Thời gian 90 phút làm bài)

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 4 3 2 5 5 25 x A x x x       (với x ≠ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A A 

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a. 9 12 3 6 x x   

b.

2 3 3 4 1 1 1 ( 1) x x x x

x x x x        

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1 2 1 12 3 4 x x    

Bài 3: (1,5 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô đi từ B về A với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.

1. Chứng minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA. Tính HB; AH.

2. Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C), kẻ CI vuông góc với BM tại I.

Chứng minh: MA.MC = MB.MI

3. Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho 1 2 3 ... n a a a a k     . Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 1 2 3 ... n k a a a a n      ( * n N  )

--------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:...................

PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TIỀN HẢI KỲ KHẢO SÁT HäC K× II - NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 8

BÀI TÓM TẮT ĐÁP ÁN ĐIỂM

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức 2 4 3 2 5 5 25 x A x x x       (với x ≠ ± 5)

1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm giá trị của x để A A 

1/ 1,0đ

2 4 3 2 4 3 2 5 5 ( 5)( 5) 5 5 25 x x A x x x x x x x              0,25đ

4 3( 5) 2( 5) 4 3 15 2 10 ( 5)( 5) ( 5)( 5) 5 ( 5)( 5) x x x x x x A x x x x x x x                  0,25đ

5 25 ( 5)( 5) x A x x     0,25đ

5( 5) 5 ( 5)( 5) 5 x A x x x      

Vậy 5 5 A x   với x ≠ ± 5 0,25đ

2/ 0.5đ

Với x ≠ ± 5. Để A A  thì 0 A  thì 5 0 5 x  

Vì 5 > 0 nên 5 0 5 x x    

0,25đ

Kết hợp ĐKXĐ. Vậy với 5; 5 x x   thì A A  0,25đ

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a. 9 12 3 6 x x   

b.

2 3 3 4 1 1 1 ( 1) x x x x

x x x x        

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 1 2 1 12 3 4 x x    

1a/ 1,0đ

9 12 3 6 9 3 6 12 x x x x       0,25đ 6 18 x   0,25đ 3 x   0,25đ

Vậy tập nghiệm của phương trình:   3 S  0,25đ

1b/ 1,0đ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 1 0,25đ

(Gồm 04 trang)

2 3 3 4 1 1 1 ( 1) x x x x

x x x x        

2 ( 3) 3 4 1 ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x x            0,25đ

2 2 2 3 3 4 1 1 x x x x x      

2 2 2 2 3 3 4 1 1 0 3 0 x x x x x x x           0,25đ

0( ) (3 1) 0 1( ) 3

x ktm x x

x tm

          

Vậy tập nghiệm của phương trình: 1 3 S       

0,25đ

2/1,0đ

1 2 1 1 4(2 ) 3 12 3 4 12 12 12 x x x x          0,25đ

1 8 4 3 x x     3 6 2 x x    0,25đ

2 x   Vậy bpt có tập nghiệm   / 2 S x x   0,25đ

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25đ

Bài 3. (1,5 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Lúc ô tô từ B về A đi với vận tốc trung bình là 40 km/h, biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

1,5đ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ĐK x > 0

0,5đ Thời gian ô tô đi từ A đến B là 45

x

( h)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là 40

x

(h)

Vì tổng thời gian cả đi và về là 8h 30 phút = 17 2 (h) nên ta có phương

trình:

17 45 40 2 x x  

0,5đ

Giải phương trình ta được: x = 180 (tm) 0,25đ

Vậy quãng đường AB dài là 180km 0,25đ

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm; AC = 8cm.

2 0