Đề học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Kim Ngọc - Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THCS KIM NGỌC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Tập nghiệm của phương trình (x – 1)(x + 5) = 0 là: A. {-1; 5} B. {-1; -5} C. {1; -5} D. {1; 5} Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3x – 8 > 5x là: A. {x| x > 4} B. {x| x < 4} C. {x| x > - 4} D. {x| x < -4}

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 1 1 3 3 x x x x − − = − + là:

A. x ≠0 B. x ≠3 C. x ≠0 và x ≠3 D. x ≠3 và x ≠-3

Câu 4: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

A. x > 2 B. x ≤ 2 C. x ≥ 2 D. x <2

Câu 5. Giá trị của 5 x + Tại 5 x < − là

A. –x –5 B.–x+5 C. x+5 D. x –5

Câu 6: Biết 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐶𝐶𝐶𝐶= 2

5 và CD =10cm Độ dài đoạn AB là

A. 10,4cm B. 7cm C. 4cm D. 5cm Câu 7: Cho tam giác ABC có MN//BC (M ∈ AB, N ∈ AC), MN = 2cm và

AM 1 AB 3 = . Tính độ dài BC.

A. 6cm B. 8cm C. 12cm D. 15cm Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 3m, chiều cao 2m. Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó. A. 15m3 B. 10m3 C. 6m3 D. 30m3

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 9 (1.5 điểm): Cho biểu thức 2 3 6 4 P 1 1 1 x x x x x − = + − − + −

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi |2x -1| = 3 Câu 10 (1.5 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x + 8 = x - 2 b) |5x – 2| - 3x – 2 = 0 c) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 Câu 11 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Để chuẩn bị cho Sea Games 32, một phân xưởng may dự định mỗi ngày phải may xong 90 bộ quần áo. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày

]///////////////////////////////// 0 2

phân xưởng may được 120 bộ quần áo. Do đó phân xưởng đã hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày và may thêm được 60 bộ quần áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Câu 12 (2.5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho

1 BE= AB 3 . Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K.

a. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác BKE. b. Gọi H là hình chiếu của C trên DE. Chứng minh: AD.HD = HC.AE c. Tính diện tích tam giác CDK khi độ dài AB = 6cm. Câu 13 (1.0 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện

a + b + c +ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 3 a b c + + ≥

__________Hết__________

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I. Trắc nghiệm (2 điểm): (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D D B A C A D II. Tự luận (8 điểm)

Câu Ý Đáp án Điểm

5 (1.5 điểm)

a

ĐKXĐ: x ≠ ± 1

2 3 6 4 P 1 1 1 x x x x x − = + − − + −

( 1) 3( 1) 6 4 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x + − − = + − − + − + − +

2 3 3 6 4 ( 1)( 1) x x x x x x + + − − + = − +

2 2 2 1 ( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x − + − − = = = − + − + +

Vậy 1 P 1 x x − = + , x ≠ ± 1

0.25

0.25

0.25

b

Ta có: |2x – 1| = 3

2 1 3 2 4 2 2 1 3 2 2 1 x x x x x x −= = =    ⇔ ⇔ ⇔    −= − = − = −   

Với x = 2, ta có 2 1 1 2 1 3 P − = = +

Vậy P = 1/3

0.25 0.25

0.25

6 (1.5 điểm)

a 3x + 8 = x – 2 ⟺ 3x – x = -2 – 8 ⟺ 2x = -10 ⟺ x = -5 0.5

b

|5x – 2| - 3x – 2 = 0 ⟺ |5x – 2| = 3x + 2

ĐK: 2 3 x − ≥

Pt 5 2 3 2 2 4 2 5 2 3 2 8 0 0 x x x x x x x x − = + = =    ⇔ ⇔ ⇔    − = − − = =   

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 0}

0.25

0.25

c

3x – (7x + 2) > 5x + 4 ⟺ 3x – 7x – 2 > 5x +4 ⟺ - 9x > 6 ⟺ x < −6

9 = −2

3

Vậy bất phương trình có nghiệm là x < −2

3

0.25

0.25

7 (1.5 điểm)

Gọi số bộ quần áo mà phân xưởng phải may là x (bộ), x ∈ N*

Thời gian dự kiến may xong là 90 x (ngày)

Do cải tiến kĩ thuật nên phân xưởng may thừa 60 bộ, thời

0.25

0.25

(thỏa mãn)

(loại)

(thỏa mãn)

(thỏa mãn)