Đề học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Vũ Thư - Thái Bình

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức x 3 A x − = và 2 1 1 x B x 3 3 x x 9 = − + + − − với x 0; x 3. ≠ ≠±

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x . 2 =

b) Rút gọn biểu thức P = A.B. c) Tìm số nguyên x lớn nhất để P = A.B nhận giá trị âm.

Bài 2: (2,0 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ( ) 7 x 6 51 11x 45. + − = − b) ( ) 2

2 2 x 2x 2 x 1 x 1 . x 2 x 2 x 4

− − + − + = − + −

c) x 3 3x 2 1. 2 4 3 − + − <

Bài 3: (2,0 điểm)

a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 6m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 334m2. Tính diện tích của mảnh vườn lúc đầu.

b) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 25dm, chiều rộng 16dm, chiều cao 12dm. Hỏi bể nước chứa được bao nhiêu lít nước?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. a) Chứng minh ABC HAC. ∆ ∆ ∽

b) Đường phân giác trong BE ( ) E AC ∈ của tam giác ABC cắt AH tại K. Chứng minh: BA.BK BH.BE. =

c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm, tính AKB

CEB

S . S

∆

∆

d) Đường thẳng qua C vuông góc với BE cắt BE tại D và cắt AB tại I. Chứng minh:

2 IA.AB 2.AD.ID AI . = −

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 2 2 a b a b. + = + Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức: a b S . a 1 b 1 = + + +

_______________Hết______________

Họ và tên …………………………………………………………. Số báo danh …………..

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VŨ THƯ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Nội dung Điểm

Bài 1

(2điểm)

Cho biểu thức x 3 A x − = và 2 1 1 x B x 3 3 x x 9 = − + + − − với x 0; x 3. ≠ ≠±

a) 𝑥𝑥=

1

2 (thỏa mãn ĐK)

Thay 𝑥𝑥= 1

2 vào biểu thức A tính được A = - 5

Vậy A = - 5 khi 𝑥𝑥= 1

2

0,25

0,25

b) P = A.B

=

𝑥𝑥−3

𝑥𝑥. ( 1

x+3 − 1

3−𝑥𝑥+ x

𝑥𝑥2−9)(𝑥𝑥≠0; 𝑥𝑥≠±3)

= 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥 . ( 1 x + 3 + 1 𝑥𝑥−3 + x 𝑥𝑥2 −9)

= 𝑥𝑥−3 𝑥𝑥 . x −3 + x + 3 + x (x + 3)(𝑥𝑥−3)

= 𝑥𝑥−3

𝑥𝑥. 3x

(x+3)(𝑥𝑥−3)=

3

x+3

Vậy 𝑃𝑃= 3

x+3 với 𝑥𝑥≠0; 𝑥𝑥≠±3

0,25

0,25

0,25

0,25

c) 𝑃𝑃=

3

x+3 với 𝑥𝑥≠0; 𝑥𝑥≠±3

P < 0 ⇔ 3

x+3 < 0 ⇔ 𝑥𝑥+ 3 < 0 ⇔ 𝑥𝑥< −3

Mà x là số nguyên lớn nhất nên x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = -4 là giá trị cần tìm.

0,25

0,25

Bài 2 (2điểm)

a) ( ) 45 x 11 51 6 x 7 − = − + 45 x 11 51 42 x 7 − = − + ⇔

51 42 45 x 11 x 7 + − − = − ⇔

⇔− 4𝑥𝑥= − 36

9 x = ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trìnhh là S = {9}.

0,25

0,25

b)  x + 1

x −2 + x −1

x + 2 = 2(x2 −2x −2)

x2 −4 (x ≠±2)

⇔ (x + 1)(x + 2) + (x −2)(x −1) (x −2)(x + 2) = 2(x2 −2x −2) x2 −4 ⇒x2 + 3x + 2 + x2 −3x + 2 = 2x2 −4x −4 ⇔4x = −8 ⇔x = −2(không thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm của phương trìnhh là S = ∅

0,25

0,25

0,25

c)

x 3 3x 2 1 2 4 3 6(x 3) 3(3x 2) 4 12 12 12 6x 18 9x 6 4 3x 28 28 x . 3

− + − <

− + ⇔ − <

⇔ − − − < ⇔− <

⇔ > −

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {x|𝑥𝑥> − 28

3 }

0,25

0,25

0,25

Bài 3

(2điểm)

1. Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn lúc ban đầu (ĐK: x > 0)

Chiều dài mảnh vườn lúc ban đầu là 3x (m)

Diện tích lúc ban đầu là 3x2 (m2)

Chiều rộng mảnh vườn lúc sau là x + 6 (m)

Chiều dài mảnh vườn lúc sau là 3x – 5 (m)

Diện tích lúc sau là (x + 6)(3x – 5) (m2)

Theo đề bài …. ta có phương trình:

(x + 6)(3x – 5) – 3x2 = 334

Giải phương trình được x = 28 (thỏa mãn)

Vậy diện tích của mảnh vườn lúc đầu là: 3.28.28=2352 (m2).

Kết luận: Diện tích của mảnh vườn lúc đầu là 2352 (m2).

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

2. Thể tích bể nước là : V = 12.16.25 = 4800 (dm3) = 4800 lit

Vậy bể chứa được 4800 lit nước.

0,25

0,25

Bài 4 (3,5