Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2023 - 2024 trường THCS Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn TOÁN - Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: 17/4/2024

(Đề kiểm tra có 1 trang)

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức 2 3 x A x + = và 2 6 3 4 2 2 x x B x x x − = + + − − + với 2, 0 x x ≠± ≠

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 5. b) Rút gọn biểu thức B.

c) Cho biểu thức P= A.B, tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 P x = +

Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 1 2 7 x x + − = − b) ( ) ( ) 2 5 2 3 x x x x + − = −

c) 1 3 2 5 12 4 3 x x x − + + − =

Bài 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B người đó giao hàng trong 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian giao hàng) là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4 (3,5 điểm). 1. Bạn Minh muốn dùng giấy kirigami (một loại giấy nghệ thuật của Nhật Bản) để trang trí xung quanh chiếc chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều, độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài trung đoạn là 25cm. Tính diện tích giấy bạn Minh cần dùng (mép dán không đáng kể). 2. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHF. b) Chứng minh AE. AB = AH. AD.

c) Chứng minh ΔAEF ∽ ΔACB, từ đó chứng minh ΔEDF vuông khi

2 1 2 AF AB  =    

.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 8 4 1 x A x + = + .

-----HẾT-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1 (2đ) Cho hai biểu thức 2 3 x A x + = và 2 6 3 4 2 2 x x B x x x − = + + − − + với 2, 0 x x ≠± ≠

a) Tính giá trị biểu thức A khi

Thay x = 5 (tmđk) vào biểu thức A 0,25

Tính được A = 8 25

Vậy khi x = –5 thì A = 8 25

0,25

b) Rút gọn biểu thức B

( )( ) 6 3 2 2 2 2 x x B x x x x − = + + − + − + 0,25

( ) ( ) ( )( )

6 3 2 2

2 2

x x x x B x x

− + + + − = − +

0,25

( )( )

2 2 2 2 x x B x x + = − +

0,25

2 x B x = − 0,25

c) Cho biểu thức P = A.B, tìm tất cả các giá trị của x để 1 2 P x = +

P = A. B 2 3 2 x x x + = −

2 1 3 1 2 2 2 x P x x x x + = ⇒ = + − +

0,25

Tính được 6 7 x − = (tm)

Vậy để 1 2 P x = + thì 6 7 x − = .

0,25

Bài 2

(2 đ)

Giải các phương trình sau: a) 1 2 7 x x + − = −

3 8 x = 0,25 8 3 x =

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 8 3 x =

0,25

b) ( ) ( ) 2 5 2 3 x x x x + − = −

2 2 5 10 3 x x x x + − = − 0,25 2 10 x = − 0,25 5 x = − Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 5 x = −

0,25

c) 1 3 2 5 12 4 3 x x x − + + − =

( ) ( ) 3 3 4 2 5 1 12 12 12 x x x + + −− =

0,25

10 30 x − = 0,25 3 x = − Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là 3 x = −

0,25

Bài 3 (2 đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B người đó giao hàng trong 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc 60 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian giao hàng) là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km, x > 0) 0,5

Thời gian ô tô đi từ A đến B là 50 x (giờ) 0,25

Thời gian ô tô đi từ B về A là 60 x (giờ) 0,25

Vì thời gian giao hàng là 20 phút = 1 3 giờ và tổng thời gian đi, về và giao

hàng là 4 giờ nên ta có phương trình

1 4 50 60 3 x x + + =

0,25

Giải phương trình tính được x = 100 (tm) 0,5 Vậy độ dài quãng đường AB là 100km 0,25 Bài 4 (3,5 đ)

1. Bạn Minh muốn dùng giấy kirigami (một loại giấy nghệ thuật của Nhật Bản) để trang trí xung quanh chiếc chụp đèn có dạng hình chóp tam giác đều, độ dài cạnh đáy 18cm, độ dài trung đoạn là 25cm. Tính diện tích giấy bạn Minh cần dùng (mép dán không đáng kế).

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

3 . .18.25 675 2 xq S p d = = = (cm2)

0,25

Vậy diện tích giấy cần dùng là 675 cm2. 0,25 2. Cho ΔABC có ba đường cao AD, BF và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh ΔBHE ∽ ΔCHF.

Vẽ hình đúng 0,25 Giài thích 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣ = 900, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ෣ = 900 0,25 Chứng minh được ΔBHE ∽ ΔCHF (g.g) 0,5 b) Chứng minh AE. AB = AH. AD Chứng minh được ΔAEH ∽ ΔADB (g.g) 0,5

Suy ra AE AH AD AB = 0,25

Suy ra AE. AB = AH. AD 0,25

A

B C

F

E

H

D