Đề khảo sát giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2019 - 2020 trường THCS Gia Khánh - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD – ĐT BÌNH XUYÊN

TRƯỜNG THCS GIA KHÁNH

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KỲ II

MÔN TOÁN 8:Năm học: 2019 -2020

Thời gian làm bài 90 phút I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 1 2 0 x + = B. 0 x 5 0 −= C. 2x + 3 = 0 D. –x2 = 1

Câu 2: : Nếu hai tam giác ABC và DEF có E C D A ˆ ˆ ,ˆ ˆ = = thì: A. ABC DEF B. ABC EDF C. ABC FED D. ABC DFE

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình x 2 5 x(x 2) − = − + là:

A. x 0 B. x 0; x 2 C. x0; x -2 D. x-2

Câu 4: Dựa vào hình vẽ trên cho biết, x = ?

A. 3 cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 9cm.

Câu 5: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x – 2) = 0 là: A. S =  1;1;2 − B. S = 2 C. S =  1;2 − D. S =  Câu 6: Phương trình –x + b = 0 có một nghiệm x = 1, thì b bằng: A. 1 B. 0 C. – 1 D. 2 II. TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (4 điểm). Giải các phương trình sau:

1/ 4x - 12 = 0 2/ 3 5 6

1 2 2

2 = + − + x x

3/ 1 3 1 1 1 2

2 − = − − + x x x 4/ 4 5 2 2 2 2 − = + − − x x

x x

x

Bài 2: (2 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho .ABM ̂ = ACB ̂ a) Chứng minh : ABM ∽ACB. b) Tính AM. c) Từ A kẻ AH ⊥ BC, AK ⊥ BM . Chứng minh: AB.AK = AM. AH.

Bài 3: (1 điểm). Giải phương trình :

𝑥−3

2017 +

𝑥−2

2018 =

𝑥−2018

2 +

𝑥−2017

3

HƯỚNG DẪN CHẤM I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) (Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm)

1 2 3 4 5 6 C D C A B A II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 1

Giải các phương trình 1/ 4x - 12 = 0  4x = 12  x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S =  3

2/ 3 5 6

1 2 2

2 = + − + x x Mẫu chung: 6

 3(x+2)-(2x+1)=5.2  6x+6-2x-1=10  6x-2x=10-6+1 4x=5 x =

5

4

Vậy nghiệm của phương trình là x =

5

4

3/ 1 3 1 1 1 2

2 − = − − + x x x  )1 )( 1 (

3 1 1 1 2

+ − = − − + x x x x (1)

ĐKXĐ: {𝑥−1 ≠0

𝑥+ 1 ≠0 { 𝑥≠1

𝑥≠−1 MC: )1 )( 1 ( − + x x Phương trình (1) => 2(x-1)-(x+1)=5.2  x = 6 (tmđk) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {6}

4 /  − = + − − 4 5 2 2 2 2 x x

x x

x

) 2 )( 2 (

5 2 2 2 + − = + − − x x x

x x

x (2)

ĐKXĐ: {𝑥−2 ≠0

𝑥+ 2 ≠0 { 𝑥≠2

𝑥≠−2 MC: ) 2 )( 2 ( − + x x Phương trình (2) => x(x+2) -2x( x-2)=5  x2+2x-2x2+4x =5  -x2+6x-5=0  (x-1)(x-5) =0

 [x −1 = 0

x −5 = 0  [x = 1

x = 5 (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5.

0,5

0, 5

0,75

0,25

0,25

0,75

0,25

0,75

Bài 2

a) Xét ABM và ACB có: Â : chung ABM ̂ = ACB ̂ ( gt)

0,25

4 2

K

B C

A

H

M

Do đó ABM ∽ACB( g.g) b) Vì ABM ∽ACB ( cmt)

và AB AM AC AB = ( Đ/n hai tam giác đồng dạng)



2 2 2 1( ) 4 AB AM cm AC = = =

Vì ABM ∽ACB ( cmt) AMB ̂ = ABC ̂ (Đ/n hai tam giác đồng dạng) AMK ̂ = ABH ̂ ( Vì K  BM, H  BC) Xét AHB và AKM có: AHB ̂ = AKM ̂ = 900 ( Vì AH ⊥ BC, AK ⊥ BM) ABH ̂ = AMK ̂ ( cmt) Do đó AHB ∽AKM ( g.g)

Suy ra AH AB AK AM = ( Đ/n hai tam giác đồng dạng)

 AH.AM = AB. AK ( ĐPCM)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

Bài 3

Giải phương trình :

𝑥−3

2017 +

𝑥−2

2018 =

𝑥−2018

2 +

𝑥−2017

3

 (

𝑥−3

2017 −1) +(

𝑥−2

2018 -1) = (

𝑥−2018

2 − 1) +(

𝑥−2017

3 -1)



𝑋−2020

2017 +

𝑋−2020

2018 =

𝑋−2020

2 +

𝑋−2020

3



𝑥−2020

2017 +

𝑥−2020

2018 +

𝑥−2020

2 +

𝑥−2020

3 = 0

 (x +2020)(

1

2017 +

1

2018 -

1

2 -

1

3 ) = 0

x – 2020 = 0 vì (

1

2017 +

1

2018 -

1

2 -

1

3 ) ≠0

 x = 2020 Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2020}

0,25đ

0,25đ

Ngày 15 tháng 5 năm 2020

Người ra đề và đáp án:

VŨ THỊ THU HƯƠNG