Đề giữa học kỳ 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

Trường THCS Trưng Vương Họ và tên:…………………………... Lớp :8….....

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học 2022 – 2023

Môn Toán, lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)  

2 3 3 x x x    b)   2 1 4 4 0 x x x    

c) 3 1 9 4 2 1 4 12 3 x x x x      d) 2 1 7 16 2 2 2 4 x x x x x       

Bài 2. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ may theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 30 chiếc áo cùng loại. Trong thực tế, mỗi ngày tổ may đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó, tổ may đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất tổng cộng bao nhiêu chiếc áo?

Bài 3. (1,0 điểm)

Để đo chiều rộng của khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia. Người ta đã tiến hành đo đạc các yếu tố hình học minh họa như hình bên. Tính chiều rộng của khúc sông biết

15 ; BC m  20 ; DE m  10 BD m  .

Bài 4. (4 điểm) Học sinh không phải ghi giả

thiết, kết luận.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại D .

a) Giả sử 8 ; 6 AB cm AC cm   . Tính BC và AD.

b) Kẻ BE vuông góc với tia CD tại E . Chứng minh ACD EBD   ∽ .

c) Chứng minh   EAD BCD  và ABE  cân. d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AE tại F , CF cắt AB tại G . Kẻ

DH vuông góc với BC tại H . Chứng minh AB là tia phân giác của góc FAH và GH song song với AC . Bài 5. (điểm thưởng) Học sinh chọn 1 trong 3 câu sau:

1) Biết 0 a b c    , tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 P b c a c a b a b c          .

2) Cho , , a b c Z  thỏa mãn:

2

2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c           

. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c  

chia hết cho 3abc .

3) Cho phân thức 2 3 4

1

x A x

   . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A .

Chúc con làm bài tốt!

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2- MÔN TOÁN 8, NĂM HỌC 2022-2023

Đề1 điểm Bài 1 (3,0đ)

a)  

2 3 3 x x x    0,75đ

2 2 3 3 x x x    0,25 3 3 x   0,25 1 x  { 1} S  0,25 b)   2 1 4 4 0 x x x     0,75đ

 1 ( 2)( 2) 0 x x x     0,25

1 0 1 2 0 2 2 0 2

x x x x x x

                  

0,25

{1;2; 2} S   0,25

c) 3 1 9 4 2 1 4 12 3 x x x x     

0,75đ

3(3 1) 12.2 12 9 4.4 12 12 12 12 12 x x x x      

0,25

9 3 24 12 9 16

0 0

x x x x

x

     



0,25

Phương trình có vô số nghiệm, S  0,25

d) 2 1 7 16 2 2 2 4 x x x x x        0,75đ

Đkxđ: 2 x  ( 1)( 2) 7( 2) 16 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x x x            

0,25

2

2

3 2 7 14 16 2

2 0

x x x x

x x

     

 

0,25

2( ); 0( ) x ktmdk x tmdk   ; {0} S  0,25

Bài 2 (2,0đ)

Một tổ may theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất 30 chiếc áo cùng loại. Trong thực

tế, mỗi ngày tổ may đã sản xuất được 40 chiếc áo. Do đó, tổ may đã hoàn thành kế

hoạch sớm hơn 3 ngày và sản xuất thêm được 20 chiếc áo so với kế hoạch. Hỏi

theo kế hoạch tổ phải sản xuất tổng cộng bao nhiêu chiếc áo?

2,0 đ

Gọi số áo phải sản xuất theo kế hoạch là x (đơn vị: chiếc, điều kiện : * x ) 0,25

Thời gian theo kế hoạch : ( ) 30

x h 0,25

Số áo thực tế làm được: 20 x (chiếc) 0,25

Thời gian thực tế làm là: 20 ( ) 40 x h  0,25