Đề giữa học kì 2 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Chương Dương - Hà Nội

Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức:

2 3 3 1 1 1 x x A x x x − = − + − + − và 1 1 x B x − = + với ( )1 ≠± x

1) Tính giá trị biểu thức B khi 1 2 x + =

2) Chứng minh

1 x A x = + .

3) Tìm số nguyên x để C = A : B đạt giá trị lớn nhất. Bài II (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 3x 5 7 x + = −

2 2) (3 2x) (x 2)(2x 3) − = − − 2 x 3 5 4x 1 3) x x 1 x x − − + = + + Bài III (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h 15 phút (bao gồm cả thời gian nghỉ). Tính độ dài quãng đường AB. Bài IV (1,0 điểm):

Cho hình vẽ bên: Biết DE // BC, AG là tia phân giác của DAE ෣ và AD = 6cm, DB = 3cm, DE = 8cm, AE = 10cm. a) Tính độ dài đoạn BC. b) Tính độ dài đoạn GE. (Lưu ý: học sinh không phải vẽ lại hình vào giấy kiểm tra)

Bài V (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC). 1) Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB. Từ đó suy ra BA.BI = BC.BN 2) Giả sử AC = 6cm; BC = 10cm. Tính BN. 3) Chứng minh IAN ෢= ICN ෢ 4) Chứng minh : AC2 = NC2 − NB2

---------- Chúc con làm bài tốt ----------- Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ………………………………………………….…….Lớp: 8……

G

E D

A

C B

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán; Lớp 8; Năm học 2022 – 2023

Ngày kiểm tra: 09/3/2023 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Bài 5, học sinh vẽ hình sai thì không cho điểm Bài Câu Điểm

Bài I 2,0 điểm

1) Tìm được x = 1 (loại) và x = −3 (tm) Thay x = −3 tính được B = 2

2)

1 x A x = +

3) 1 1 : 1 1 1 1 1 x x x C x x x x − = = = + + + − −

Lập luận được được x = 2 và giá trị lớn nhất của C = 2

0,5 0,25 0,75 0,25 0,25

Bài II 2,5 điểm

1) 3x 5 7 x

4x 2

1 x 2

+ = −

⇔ =

⇔ =

Vậy 1 S 2  =  

0,5 0,25

2

2 2) (3 2x) (x 2)(2x 3)

(2x 3) (x 2)(2x 3) 0

(x 1)(2x 3) 0

3 x 2 x 1

− = − −

⇔ − − − − =

⇔ − − =

=  ⇔= 

Vậy 3 S ;1 2   =    

0,25 0,25 0,25

2 x 1 1 2x 1 3) x x 1 x x − + + = + + ĐK: 1, 0 x x ≠− ≠

( )

2 x x 2 0 x 1 (x 2) 0

x 1(ktm) x 2(tm)

⇒

  

− − = ⇔ + − =

= − ⇔ =

Vậy { } 2 S = Không loại nghiệm x = –1 trừ 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn Toán; Lớp 8; Năm học 2022 – 2023

Ngày kiểm tra: 09/3/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài III 2,0 điểm

Gọi quãng đường AB là x (km , x >0) 0,25

Thời gian đi từ A đến B là : 60 x (h) 0,25

Thời gian đi từ B về A là : 40 x (h) 0,25

Tổng thời gian cả đi lẫn về bao gồm cả thời gian nghỉ là 8h 15 phút

= 33/4 h nên có phương trình: 1 33 60 40 2 4 + + = x x

0,25 3 2 60 990 120 120 120 120 5x 930

186( )

⇔ + + =

⇔ =

⇔ =

x x

x tm

0,25 0,25 0,25

Vậy quãng đường AB là 186 km 0,25

Bài IV 1,0 điểm

a) Có DE //BC nên

= ED AD BC AB (hệ quả định lý Ta-lét)

Từ đó tính được ( ) 12 = cm BC

b) Xét ∆ADE có AG là tia phân

giác DAE ෣ nên = GD AD GE AE (t/c)

+ + ⇔ = GD GE AD AE GE AE

Từ đó tính được: ( ) 5 = cm CD

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài V 2,5 điểm

Vẽ hình câu 1

1) Chứng minh : ∆ACB đồng dạng với ∆NIB (g,g) Từ tỉ số suy ra BA.BI = CB.BN

0,25 0,5 0,25

2) Tính được BN = 3,2cm 0,5

3) Từ tỉ số = BI BC BN BA Chứng minh ∆BIC đồng dạng với ∆BNA

Từ đó suy ra IAN ෢= ICN ෢

0,25 0,25

4) Kẻ AH ⊥BC tại H. Chứng minh được AC2 = CH.CB Chứng minh N là trung điểm HB ⇒ NB = NH ⇒ CH.CB = (CN−NB)(CN+NB) = NC2 − NB2 AC2 = NC2 − NB2

0,25 0,25

G

E D

A

C B

H

N

I

A C

B