Đề cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thủ Đức - TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN TP. THỦ ĐỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn Toán – Lớp 8 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5x. (3x – 4) b) (x2 + 4x + 4) ∶(x + 2) c ) 2

x − 5 + 3

x + 5 − 20

x2 − 25

Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 2x2 + 6xy b) 4x2 −8xy + 4y2 c) 4x2 −1 + 4xy + y2

Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x

a) x2 – 49 = 0 b) 2x(x −3) + 5x −15 = 0

Bài 4. (1,0 điểm) Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lý một lô hàng (cùng loại sản phẩm) với giá bán là 2 400 000 đồng một sản phẩm. Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán thì bán được 12 sản phẩm, lần thứ hai cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) thì bán được thêm 20 sản phẩm.

a) Hỏi sau hai lần giảm giá thì một sản phẩm được bán với giá bao nhiêu tiền?

b) Sau khi bán hết 32 sản phẩm thì cửa hàng lãi được 9 360 000 đồng. Hỏi giá vốn của một sản phẩm trong lô hàng cần thanh lý là bao nhiêu tiền?

Bài 5. (1,0 điểm) Tại môt khu nghỉ dưỡng người ta muốn xây một cây cầu bắc qua ao sen (đoạn EF) để du khách có thể đi bộ ngắm sen, cây cầu đi bộ này song song với hai con đường AB và DC. Tính độ dài cây cầu EF, biết con đường AB và DC dài lần lượt là 30m và 70m, E và F là trung điểm AD và BC.

Bài 6. (2,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông?

b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm E qua D.

Chứng minh: Tứ giác AFEC là hình bình hành.

c) Biết CF cắt AB tại điểm K. Chứng minh: AB = 3.AK

- Hết -

F E

D C

A B

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán – Lớp: 8 Năm học: 2022-2023

Bài Câu Nội Dung Điểm

1

1a 5x.(3x – 4) = 15x2 −20x

0,75

1b (𝑥2 + 4x + 4) ∶(x + 2) = 𝑥+ 2

0,75

1c

= 2. (x + 5) + 3. (x −5) −20

(x −5)(x + 5)

= 5x −25 (x −5)(x + 5) = 5 𝑥+ 5

0,25

0,25

2

2a 2x2 + 6xy = 2x.(x + 3y)

0,25x2

2b = 4(x2 −2xy + y2) = 4(x −y)2

0,5x2

2c = (2x + y)2 −1 = (2x + y −1)(2x + y + 1)

0,25x2

3

3a x2 −49 = 0 ⇔ (x – 7)(x + 7) = 0

⇔ x = 7 hay x = - 7

0,25

0,5

3b ⇔(x −3)(2x + 5) = 0

⇔x −3 = 0 hay 2x + 5 = 0

⇔ x = 3 hay x = −

5

2

0,25

0,25

0,25

4

4a - Giá tiền một sản phẩm sau lần giảm giá đầu là:

2 400 000 . (100% − 10%) = 2 160 000 (đồng) - Giá tiền một sản phẩm sau hai lần giảm giá là: 2 160 000 . (100% − 5%) = 2 052 000 (đồng)

0,25

0,25

4b - Số tiền thực tế cửa hàng thu được khi bán hết 32 sản phẩm: 2 160 000 .12 + 2 052 000 . 20 = 66 960 000 (đồng) - Giá vốn của một sản phẩm: (6 6960 000 – 9 360 000) : 32 = 1 800 000 (đồng)

0,25

0,25

2

5

- C/m tứ giác ABCD là hình thang - C/m EF là đường trung bình hình thang ABCD ⇒EF = (AB + CD): 2 = (30 + 70): 2 = 50m - Kết luận.

0,25 0,25 0,25 0,25

6

6a Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông. - Chứng minh được DE là đường trung bình ∆ABC ⇒ DE // AC ⇒ tứ giác ADEC là hình thang Mà Â = 90o ⇒ tứ giác ADEC là hình thang vuông

0,25 0,25x2

0,25 6b Chứng minh tứ giác AFEC là hình bình hành.

Ta có: FE = 2.DE (vì F là điểm đối xứng với E qua D)

AC = 2.DE (vì DE là đường trung bình ∆ABC ) ⇒ FE = AC Mà FE // AC ( vì F ∈ DE) ⇒ Tứ giác AFEC là hình bình hành.

0,25 0,25 0,25 0,25

6c Chứng minh: AB = 3.AK

- Gọi O là giao điểm của FC và AE ⇒ O là trung điểm của AE (vì AFEC là hình bình hành) - Xét ∆AEF có trung tuyến FO và AD cắt tại K ⇒ K là trọng tâm của ∆AEF ⇒ AK =

2

3 . AD =

2

3 .

AB

2 =

AB

3 (vì D là trung điểm AB) ⇒ AB = 3.AK

0,25

0,25

Tổ chấm thử từ 3 đến 5 bài

- Học sinh vẽ hình đúng đến đâu thì chấm đến phần đó

- Học sinh có cách giải khác chính xác, giám khảo cho trọn điểm

---Hết---

O K F

D E

A C

B