Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hà Trung - Thanh Hóa

UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề gồm 1 trang, 6 câu.

Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính

a. 2x2y(xy+3x -4y) b. (15x5y3+ 25x4y2+30x3y2): 5x3y2

c. (x - 1)3 + ( x + 1)3 – 2x(x -1)(x +1) d. x x x 2 ( –3 9)( 3) + +

Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a. x(x + y) + 2x + 2y b. 2 2 x 6x y 9 + − + c, 8x3 - 27

Câu 3: (1,5 điểm)

1.Tìm x biết: a. x2 -2x = 0 b,( ) 2 2x 1 25 0 − − =

2. Tính nhanh giá trị của biểu thức : x2 - 4x + 4 tại x = 102.

Câu 4: (1,0 điểm) Bảng sau cho biết điểm bài kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 8A:

Mức điểm Giỏi Khá Trung bình Yếu

Số HS 8 12 10 2

Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó.

Câu 5: (3,0 điểm) Cho △ABC, M trung điểm AB, N là trung điểm của AC.

a) Tứ giác MNCB là hình gì. Chứng minh?

b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK.

Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh IB . NC = IC . MB.

Câu 6: (1,0 điểm): Cho a + b = 1, tính giá trị biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).

----------- HẾT ------------

UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán 8

Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang.

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2đ)

a) (0,5 điểm): 2x2y(xy+3x -4y) = 2x3y2 + 6x3y – 8x2y2

0.5đ

b) (15x5y3+ 25x4y2+30x3y2): 5x3y2 = 3x2y + 5x + 6

0.5đ

c, (x - 1)3 + ( x + 1)3 – 2x(x -1)(x +1)

= x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + 3x2 + 3x + 1- 2x( x2 – 1)

= x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + 3x2 + 3x + 1- 2x3 + 2x

= 8x

0,25đ

0,25đ

d) x x x 2 ( –3 9)( 3) + + = x3 + 27

0.5đ Câu 2 (1,5đ)

a.x(x + y) + 2x + 2y

= x(x + y) + 2(x + y)

= (x + y)(x + 2)

0.25đ 0.25đ b, 2 2 x 6x y 9 + − +

=x2+6x+9-y2

=(x+3)2-y2

=(x+3-y)(x+3+y)

0,25đ 0,25đ

c, 8x3 – 27

= (2x)3 - 33

= (2x – 3)( 4x2 + 6x + 9)

0,25đ 0,25đ

1a. x2 -2x = 0 x(x – 2) = 0 Suy ra x = 0 hoặc x – 2 = 0

0,25đ

Câu3 (1.5đ)

x = 2 Vậy x= 0 ; x = 2. 1b. ( ) 2 2x 1 25 0 − − = (2x – 1)2 – 52= 0 (2x – 1 + 5)(2x -1 - 5)= 0 (2x + 4)(2x – 6) = 0 Suy ra 2x + 4 = 0 hoặc 2x – 6 = 0 2x = -4 2x = 6 x = -2 x = 3 Vậy: x = -2; x =3.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2)

Ta có : x2 - 4x + 4 = (x - 2)2

Thay x = 102 vào biểu thức ta có (102 – 2)2 = 1002

= 10000

Vậy giá trị của biểu thức là 10000 tại x = 102.

0,25d

0,25đ

Câu 4 (1,0đ)

Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ. Thể hiện đúng số học sinh với các mức độ học lực tương ứng của lớp 8A trên biểu đồ.

0,5đ

0,5đ

Câu5 (3,0đ)

a,Xét △ABC có M trung điểm AB N trung điểm AC

nên MN là đường trung bình của △ABC (đ/n)

Suy ra MN song song với BC. Nên tứ giác MNCB là hình thang

b) Xét tứ giác AICK có N là trung điểm AC (cmt)

0,5đ

0,5đ

0,5đ

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm

và N trung điểm IK (gt) nên tứ giác AICK là hình bình hành.

c) Ta có AI là tia phân giác của góc BAC

nên 𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝐴𝐴𝐴𝐴

𝐴𝐴𝐴𝐴 (1)

Mà AB = 2 MB (M trung điểm AB (gt)) (2) AC = 2NC ( N trung điểm AC (cmt)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 𝐼𝐼𝐼𝐼

𝐼𝐼𝐼𝐼= 𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑁𝑁𝑁𝑁 hay IB . NC = IC . MB

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Câu 6 (1đ)

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).

M = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + 3ab[(a + b)2 -2ab] + 6a2b2(a + b) Thay a + b = 1 vào biểu thức M ta có: M = 1 – 3ab (a + b) + 3ab(1 – 2ab) + 6a2b2 M = 1 – 3ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2 = 1

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ