Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Kiến Xương - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIẾN XƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024

MÔN TOÁN 8 (Thời gian làm bài: 120 phút )

I. TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Chọn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời em cho là đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Kết quả phép chia đa thức 2 2 3 3 x y xy + cho đơn thức 3xy có kết quả là: A. x y + B. 3 3 x y + C. 3x y + D. 3 x y +

Câu 2: Giá trị của biểu thức 2 9x 6x 5 − − +

tại 1 3 x = − là:

A. 1 3 B. 1 3 − C. 6 D. – 6

Câu 3: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: y = 2x +3 ?

A. (– 2; 0) B. (4;6) C. (1; – 5) D. (1; 5) Câu 4: Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là:

A. Hình thang cân B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình chữ nhật

II. TỰ LUẬN. (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – xy + 5x – 5y b)

2 2 2 25 x xy y − − + 2) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: A = (x – 5)(x + 5) – x(x + 1) + x + 12

Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 x 2 1 3 A : x 4 x 2 x 2 x 2   = − +   − − + −  

với x 2 ≠±

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x thoả mãn:

2 x 2x 0 − = c) Tìm x nguyên lớn nhất để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số: y = (m – 1)x − 1 có đồ thị là đường thẳng d.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất. 2) Khi m = 3, hãy vẽ đồ thị hàm số rồi tính khoảng cách từ gốc toạ độ O(0; 0) đến đường thẳng d. Bài 4: (2,5 điểm) 1) Cho ABC ∆ vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN AC ⊥ , HM AB ⊥ . a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Lấy D sao cho M là trung điểm của DH, lấy E sao cho N là trung điểm của EH. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c) Chứng minh: 2 2 2 BC BD CE 2BH.HC = + + . 2) Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao bằng 5,2 cm, thể tích của khối Rubic là 45,24 cm3.

Tính diện tích đáy của khối Rubik.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn đồng thời: a b c 6 + + = và 2 2 2 a b c 12 + + = .

Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2023 2023 2023 P a 3 b 3 c 3 = − + − + − .

Họ và tên học sinh:...................................................Số báo danh:..........

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIẾN XƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN 8

I/ TRẮC NGHIỆM. (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 Đáp án A C D B II/ TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) x2 – xy + 5x – 5y b)

2 2 x 2xy 25 y − − + 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x. A = ( x – 5)( x + 5) – x( x+ 1) + x + 12

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (1,5 đ)

1.a) x2 – xy + 5x – 5y = (x2 – xy) + (5x – 5y) = x(x – y) + 5(x - y) = (x – y)(x + 5)

0,25 0,25

1.b)

2 2 2 25 x xy y − − +

2 2 2 2 ( 2 ) 25 ( ) 5

( 5)( 5)

x xy y x y

x y x y

= − + − = − −

= − − − +

0,25 0,25

2. Ta có: A = (x + 5 )(x – 5) – x(x + 1) + x + 12

2 2 2 2 25 12 ( ) ( ) ( 25 12) 0 0 ( 13) 13 x x x x x x x x = − − − + + = − + − + − + = + + − = −

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

0,25

0,25

Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 x 2 1 3 A : x 4 x 2 x 2 x 2   = − +   − − + −  

với x 2 ≠±

b) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x thoả mãn:

2 x 2x 0 − = c) Tìm x nguyên lớn nhất để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài Đáp án Điểm Bài 2: (2,0 đ)

2 x 2 1 3 A : x 4 x 2 x 2 x 2   = − +   − − + −  

ĐKXĐ: x 2 ≠±

x 2 1 3 A : (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 2   = − +   − + − + −  

x 2(x 2) 1(x 2) x 2 A . (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 3   + − − = − +   − + − + − +  

x 2x 4 x 2 x 2 A . (x 2)(x 2) 3 − − + − − = − +

6 x 2 A . (x 2)(x 2) 3 − − = − +

2 A x 2 − = + .

0,25đ

0,25đ

0,25đ