Đề thi giữa HK1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

THCS.TOANMATH.com

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 ( ) 3 2 A x x x   

b)   2 2 , 4 4 4 B x y x y xy    

Câu 2. Tìm x sao cho       3 3 3 2 2 1 9 1 16 x x x       .

Câu 3. Cho a , b , c . là các số thực thỏa mãn

2 2 2 a b c ab bc ca      . Chứng minh rằng

. a b c   Câu 4. Cho ABC  vuông ở ,( ) A AB AC  , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi

E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB , AC . Trên tia đối của tia EH lấy điểm P sao cho EP EH  , trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQ FH  .

a) Chứng minh ba điểm P , A , Q . thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP QC BC   .

c) Chứng minh AM vuông góc với EF

d) Gọi ( ) d là đường thẳng thay đổi, đi qua A , nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC .

Gọi X , Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B , C trên ( ) d . Tìm vị trí của ( ) d để chu vi tứ

giác BXYC lớn nhất.

Câu 5.

a) ( Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E )

Cho a , b , c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 3 3 3 a b c abc    . Tính giá trị của

biểu thức     M a b b c c a abc     

b) ( Dành riêng cho lớp 8A)

Với a , b là các số thực thỏa mãn 3 3 3 18 a b ab    . Chứng minh rằng 9 1 a b  

HẾT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 ( ) 3 2 A x x x   

b)   2 2 , 4 4 4 B x y x y xy    

Lời giải

a) 2 ( ) 3 2 A x x x   

2 2 2 x x x   

    1 2 1 x x x    

   1 2 x x   

b) 2 2 ( , ) 4 4 4 B x y x y xy    

  2 2 4 4 4 x xy y    

  2 2 2 2 x y   

   2 2 2 2 x y x y     

Câu 2. Tìm x sao cho       3 3 3 2 2 1 9 1 16 x x x       .

Lời giải

Ta có       3 3 3 2 2 1 9 1 16 x x x      

        3 3 3 3 2 2 1 1 8 1 16 x x x x         

        3 3 3 3 2 1 2 1 8 1 16 x x x x         

                3 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 16 x x x x x x x x                    

             2 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 16 x x x x x x x x x x                          2 2 2 2 3 3 3 3 1 4 4 1 4 6 2 4 8 4 16 0 x x x x x x x x             

  2 2 9 9 9 12 18 7 16 0 x x x x       

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 8 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

2 2 9 9 9 12 18 7 16 0 x x x x      

2 21 9 0 x x   

  3 . 7 3 0 x x   

0

7 3 0

x

x

   



0

3

7

x

x

  



Vậy 3 0; 7 x               

.

Câu 3. Cho a , b , c . là các số thực thỏa mãn

2 2 2 a b c ab bc ca      . Chứng minh rằng

. a b c  

Lời giải

2 2 2 a b c ab bc ca     

2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c ab bc ca      

2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b c ab bc ca       

2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a ab b b bc c c ca a          

      2 2 2 0 a b b c c a       

Mà       2 2 2 0; 0; 0 a b b c c a       với mọi số , , a b c .

Suy ra       2 2 2 0 a b b c c a      

 

 

 

2

2

2

0

0

0

a b

b c

c a

 

  

 



0

0

0

a b

b c

c a

 

 

 



a b

b c

c a



 





a b c    (điều phải chứng minh).

Câu 4. Cho ABC  vuông ở ,( ) A AB AC  , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi

E , F lần

lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB , AC . Trên tia đối của tia EH lấy điểm P sao cho EP EH  , trên tia đối của tia FH lấy điểm Q sao cho FQ FH  .

a) Chứng minh ba điểm P , A , Q . thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và BP QC BC   .

c) Chứng minh AM vuông góc với EF

d) Gọi ( ) d là đường thẳng thay …