Đề giữa học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

UBNN QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 8

Ngày kiểm tra: 01/11/2022

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a)     ( 2)( 3) ( 1) x x x x ; b)       

2 2 3 2 2 5 5 x x x x       .

Bài II (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a)  2 5 x x ; b)    2 2 10 25 x x y ;

c)    3 3 3 3 x y x y ; d)    3 2 2 2 4 x x y xy x .

Bài III (2,0 điểm) Tìm x biết :

a)

3 2 5 10 0   x x ; b)   16 7 7 0 x x x     ;

c)    

2 2 3 2 2 3 0     x x ; d)

2 5 14   x x .

Bài IV (3,5 điểm) 1) Cho bình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , K là trung điểm của đoạn thẳng CD .

a) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành;

b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của đường thẳng BD với đường thẳng AK và CI .

Chứng minh 1 2 EK CF  ;

c) Các đường thẳng AF và BC cắt nhau tại điểm M , các đường thẳng CE và AD cắt nhau tại điểm

N . Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD . Chứng minh ba điểm , , M O N là ba điểm thẳng hàng.

2) Giữa hai địa điểm A và B có vướng một cây cổ thụ. Biết rằng 90 DC  m.

Hỏi khoảng cách giữa hai địa điểm A và B bằng bao nhiêu mét? Vì sao?

(Học sinh không phải vẽ lại hình).

Bài V (0,5 điểm) Cho biểu thức

2 2 9 2 6 6 6 2022 P x y xy x y       với , x y là các số nguyên.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .

…………..……. Hết …………………

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2022-2023

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

a)     ( 2)( 3) ( 1) x x x x 1,0

      2 2 3 2 6 x x x x x 0,5

  2 2 6 x . 0,5 b)       

2 2 3 2 2 5 5 x x x x       1,0

     2 2 2 9 6 4 4 2 25 x x x x x         0,5

2 2 2 9 6 4 4 2 50 x x x x x         0,25

2 63 x   . 0,25

Bài II 2,0 điểm

a)  2 5 x x 0,5

  ( 5) x x . 0,5

b)    2 2 10 25 x x y 0,5

   2 2 ( 5) x y 0,25

     ( 5 )( 5 ) x y x y . 0,25 c)    3 3 3 3 x y x y 0,5

      2 2 ( )( ) 3( ) x y x xy y x y 0,25

     2 2 ( )( 3) x y x xy y . 0,25 d)    3 2 2 2 4 x x y xy x 0,5    

   

        

2 2

2 2 4

4

x x xy y

x x y

0,25

        2 2 x x y x y . 0,25

Bài III 2,0 điểm

a) 3 2 5 10 0   x x 0,5   2 5 2 0   x x 0,25

Tìm được   0; 2  x . 0,25

b)   16 7 7 0 x x x     0,5

     

16 7 7 0

7 16 1 0

x x x

x x

   

   0,25

Tìm được 1 ; 7 16 x      

. 0,25

c)    

2 2 3 2 2 3 0     x x 0,5

   3 2 2 3 3 2 2 3 0        x x x x 0,25

   5 5 1 0 x x   

Tìm được 1 ; 5 5 x       

.

0,25

d) 2 5 14   x x 0,5

2 7 2 14 0     x x x 0,25    7 2 0    x x

Tìm được   7; 2   x .

0,25

Bài IV 3,5 điểm

1a) Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành. 1,5 Vẽhình đúng đến câu a) 0,5 Tứgiác ABCD nên AB // CD và AB CD  0,5 Vì I là trung điểm của AB , K là trung điểm của CD nên AI // CK và

1 1 2 2 AI CK AB CD         

.

0,25

Suy ra tứ giác AICK là hình bình hành. 0,25

1b) Chứng minh rằng 1 2 EK CF  . 1,0

Vì tứ giác AICK là hình bình hành nên AK // CI hay KE // CF 0,25 Xét DCF  có K là trung điểm của DC và KE // CF Suy ra E là trung điểm của DF

0,25

Suy ra KE là đường trung bình của DCF  0,25

Từ đó 1 2 EK CF  . 0,25

1c) Gọi O là giao điểm của đường thẳng AC và BD . Chứng minh ba điểm

, , M O N là ba điểm thẳng hàng. 0,5

Vì     ; BAD BCD IAK ICK     DAE BCF   ADE BCF   (g.c.g) Suy ra AE CF  , mà AE // CF nên tứ giác AECF là hình bình hành. Suy ra AF // CE hay AM // CN . Mà AN // CM nên tứ giác AMCN là hình bình hành.

0,25

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên O là …