Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2017 - 2018 trường THCS Vũ Phạm Khải - Ninh Bình

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học: 2017-2018

Môn: Toán (Đề thi gồm 06 câu trong 01 trang)

Ngày thi: 12/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu I (3,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:

1)

5 4 9

10 8 8 4 .9 2.6 A 2 .3 6 .20    2)

2 3 3 2 3 1 3 1 B 5 2 : 5 4 4 2                      

Câu II (4,0 điểm). Tìm giá trị của x biết:

1) 5 3 x  - x = 7 2) 2 3 x  - 4 x < 9 3)

x

x 16 2 8 

Câu III (4,0 điểm).

1) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A=

x

x 

 4 14 có giá trị lớn nhất? Hãy tìm giá trị lớn

của A tại x?

2) Tìm x ; y ; z biết: 2 1 2 0 2 3 x y x xz      

3) Cho biểu thức x y z t M x y z x y t y z t x z t            

với x, y, z, t là các số tự

nhiên khác 0. Chứng minh rằng: 10 M 2017  Câu IV (3,0 điểm).

1) Ba phân số có tổng bằng 213

70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với

5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ số học sinh là 7:6:5. Nhưng sau đó vì có học sinh thuyển chuyển giữa 3 lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4. Như vậy có lớp đã nhận được ít hơn theo dự định 12 quyển vở. Tính số vở mỗi lớp nhận được.

Câu V (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A (Â<900). D là trung điểm của AC. Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E

sao cho   DAE ABD  . Từ A kẻ AG BD (Gtia BD ); kẻ CK BD (KBD). 1) Chứng minh rằng: AK=CG.

2) Từ C kẻ CH AE (H tia AE). Chứng minh EC là phân giác của  HCK .

3) Chứng minh rằng:   DAE ECB  . Câu VI (2,0 điểm)

1) Cho tứ giác ABCD có  0 BAC 25  ,  0 CAD 75  ,  0 ABD 40  ,  0 CBD 85  . Tính số đo của

góc  BCD.

2) Gọi f là một hàm xác định trên tập hợp các số nguyên và thỏa mãn ba điều kiện sau: f(0) ≠0; f(1)=3; f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) với mọi x, y .

Tính giá trị của f(7).

-----------Hết----------

1

PHÒNG GD-ĐT HUYỆN YÊN MÔ TRƯỜNG THCS VŨ PHẠM KHẢI

HƯỚNG DẪN CHÂM KHẢO SÁT HSG LỚP 7

Năm học: 2017-2018

Môn: Toán

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I (3.0 điểm)

1.( 1.5 điểm)

A = 3 1 ) 5 1( 3. 2

) 3 1 .( 3. 2 20 . 6 3. 2

6.2 9. 4

8 10

8 10

8 8 10

9 4 5

 

  



1.5

2. (1.5 điểm)

3 3 3 2 2 9 3 1 9 4 1 1 3 : 3 9 27 4 4 2 4 3 2 2                             B 35 2  

1.5

Câu II (4.0 điểm)

1. (1.5 điểm)

T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7  5 3 7 x x    (1)

§K: x  -7

  

5 3 7 1 5 3 7

x x

x x

        

Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài: x1 = 5/2 ; x2= - 2/3

0.5

0.5

0.5 2. (1.5 điểm) 2x + 3 - 4x < 9 2x + 3 < 9 + 4x (1)

§K: 4x +9  0  x  9 4 

(1)  4 9 2 3 4 9 x x x     

 x > -2

0.5

0.5

0.5 3. (1.0 điểm)

x

x

4x 3 x

16 2 8

2 2 4x 3 x

x 1





    

 

0.5

0.5

1. (2.0 điểm)

A =

x  4

10 1 A lín nhÊt x  4

10 lín nhÊt

- XÐt x > 4 th× x  4

10 < 0

- XÐt 4 < x th× x  4

10 > 0 A lín nhÊt 4 - x nhá nhÊt x = 3

0.5

0.5

0.5

2

Câu III (4.0 điểm)

* Giá trị lớn nhất của A tại x=3 là: A=11 0.5

2. (1.0 điểm)

2 1 2 0 2 3 x y x xz      

Áp dụng tính chất A 0

  



 





   

 





  



 





 

 

 



  



  







 

 



2 1 3 2 2 1

0 ) (

0 3 2

0 2 1

0

0 3 2

0 2 1

2 x z

y

x

z x x

y

x

xz x

y

x

Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2

0.25

0.25

0.25

0.25 3. (1.0 điểm) + Ta có: x x x y z x y    

y y x y t x y    

z z y z t z t    

t t x z t z t    

M < )t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (        => M < 2

+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 2017 Vậy M10 < 2017

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu IV (3.0 điểm)

1. (1.5 điểm)

Gọi các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213

70

và a : b : c = 3 4 5 : : 6: 40: 25 5 1 2 

 9 12 15 a ;b ;c 35 7 14   

0.5

0.5

0.5

2. (1.5 điểm) - Gọi số vở của 3 lớp 7A, 7B, 7C nhận được theo dự định tương ứng là x,y,z và số vở nhận được trong thự tế là a,b,c (với x,y,z,a,b,c thuộc N*)

Ta có : x y z x y z x y z x y z 7 …