Đề khảo sát HSG huyện Toán 7 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Thái Thụy - Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,0 điểm).

a) Tính hợp lý giá trị biểu thức: 4 1 2 4 1 5 A : : 9 15 3 9 11 22                

b) Tìm x nguyên biết:    x 1 x 3 0   

c) Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 2n 1 n 2 2 4 264    

Bài 2 (3,0 điểm).

a) Cho đa thức f(x) =x2 + ax +b thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1) =12.

Tìm nghiệm của đa thức f(x).

b) Cho x, y, z, t thỏa mãn: x y z t y z t z t x t x y x y z          

Tính

2019 2020 2017 2018 x y y z z t t x P z t x t x y z y                                    

Bài 3 (4,0 điểm).

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1: 2: 3.

b) Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4; 12 và a. Tìm số tự nhiên a.

Bài 4 (3,0 điểm).

a) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên biết: Q =

3

1





x

x

b) Tìm x, y biết: 2 6 y 2 3 (x 1) 2     

Bài 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB < AC. Từ trung điểm D của BC vẽ đường vuông góc với tia phân giác của góc A tại H. Đường thẳng này cắt các tia AB tại E và AC tại F. Vẽ tia BM song song với EF (MAC).

a) Chứng minh ABM cân.

b) Chứng minh: MF = BE = CF.

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AH tại I. Chứng minh: IF  AC.

Bài 6 (1,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 3 : 4 : 5. Tính số đo  AMB .

------HẾT------ Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh: …………..…

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 – NĂM HỌC 2018-2019

Bài Nội dung Biểu điểm

1 (4,0đ)

a) Tính hợp lý: 4 1 2 4 1 5 A : : 9 15 3 9 11 22                

b) Tìm x nguyên để:    x 1 x 3 0   

c) Tìm số tự nhiên n biết rằng: 2n 1 n 2 2 4 264    

1a (1,5đ)

4 3 4 3 A : : 9 5 9 22     0,25 0,25

4 5 4 22 A . . 9 3 9 3     0,25

4 5 22 A . 9 3 3          

0,25

4 27 4 A . ( 9) 4 9 3 9      0,25

Vậy A = -4 0,25

1b (1,25đ)

   x 1 x 3 0   

Nhận xét: Tích của hai số âm khi hai số trái dấu Mặc khác: x 3 x 1   

0,25

Do đó:    x 1 0 x 1 x 3 0 x 3 0

       

0,25

Giải ta được 1 x 3   0,25

Mà x nguyên, suy ra x = 2 0,25

Vậy x = 2 0,25

1c (1,25đ)

Ta có: 2n 1 n 2 2 4 264       2 n 2 2n 1 2 2 264      0,25

2n 1 2n 1 5 2 2 264        2n 1 5 2 1 2 264     0,25

2n 1 2 .33 264    2n 1 3 2 8 2     0,25

2n 1 3   n 2   0,25

Vậy n = 2 0,25

2 (3,0đ)

a) Cho đa thức f(x) =x2 + ax +b thỏa mãn f(-1) = 2 và f(1) =12.

Tìm nghiệm của đa thức f(x).

b) Cho x, y, z, t thỏa mãn: x y z t y z t z t x t x y x y z          

Tính

2019 2020 2017 2018 x y y z z t t x P z t x t x y z y                                    

2a (1,5đ)

f(-1) = 2-a+b=1 f(1) =12a+b=11 0,25

Giải tìm được a =5, b = 6 0,25 Thay a = 5 và b = 6 ta có đa thức f(x) = x2 + 5x +6 0,25 f(x) =0 x2 + 5x +6=0(x+2)(x+3) =0x= -2 hoặc x= -3 0,5 Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x= -2 ; x= -3 0,25

2b (1,5đ)

x y z t y z t z t x t x y x y z x y z t 1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t x y z t x y z t x y z t y z t z t x t x y x y z

         

                                  

0,25

TH1: x y z t 0           

x y z t

y z t x z t x y

t x y z

             

        2017 2018 2019 2020 P 1 1 1 1 0     

0,25

0,25

TH2: x y z t 0    y z t z t x t x y x y z x y z t             

    2017 2018 2019 2020 P 1 1 1 1 4     

0,25

0,25

Vậy P = 0 hoặc P = 4 0,25

3 (4,0đ)

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1: 2: 3.

b) Ba đường cao của một tam giác có độ dài là 4; 12 và a. Tìm số tự nhiên a.

3a (2,0đ)

Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Không mất tính tổng quát, giả sử a  b  …