Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Nho Quan - Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 bài, trong 01 trang Bài 1. (5 điểm): 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 7 8 7 3 12 19 11 19 11 19     b)

2 2 1 1 1 6. 3. 1 : 1 3 3 3

                               

2. Cho biểu thức 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 A ... 3 3 3 3 3 3         Chứng tỏ rằng 1 A 4  .

3. Tính giá trị của biểu thức: A = 2x2 – 3x + 5 với 1 2 x 

Bài 2. (4 điểm):

1. Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:  

2019 2018 2 24 4 4 0 x y x    

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2017 2018 2019 x x x      Bài 3. (3,5 điểm): 1. Cho hàm số ( ) f x xác định với mọi , 0 x x    . Biết rằng với mọi 0 x  , ta đều

có

2 1 ( ) 3 ( ) f x f x x   . Tính (2) f .

2. Cho 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z      . Chứng minh rằng: 2 3 4 x y z  

3. Tìm các cặp số nguyên ( ; ) x y thỏa mãn: 2 2 2 6 9 x y x y    Bài 4. (6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, (Â < 0 90 , AB > BC ). D là trung điểm của AC. Trên

đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho   DAE ABD  . Từ A kẻ AG BD (Gtia BD ); từ C kẻ CK BD (KBD). 1. Chứng minh rằng AK = CG.

2. Từ C kẻ CH AE (H tia AE). Chứng minh rằng: CE là phân giác của  HCK .

3. Chứng minh rằng   DAE ECB  . Bài 5. (1,5 điểm): Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,35 điểm. Kết quả cụ thể về điểm và số lần bắn được ghi trong bảng dưới đây, trong đó có ba ô bị mờ ở chữ số hàng đơn vị không đọc được (tại các vị trí được đánh dấu *). Điểm số mỗi lần bắn 10 9 8 7 6 5 Số lần bắn 2* 40 1* 1* 9 7 Hãy tìm lại chữ số hàng đơn vị trong ba ô đó? --------------------Hết--------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh:......................... Giám thị 1 (Họ tên và ký)....................................................... Giám thị 2 (Họ tên và ký).......................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 7 Năm học 2019 - 2020

Bài1 Đáp án Điểm

1 (5.0 điểm)

1a) 7 8 7 3 12 19 11 19 11 19     = 7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12 ( ) ( ) 1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19           0,75

1b)

2 2 1 1 1 6. 3. 1 : 1 3 3 3

                                =

2 1 4 6. 1 1 : 9 3            0,25

= 2 16 2 : 3 9        = 8 9 3 . 3 16 2  0,5

2.

2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... 3 3 3 3 3 3 A       

2 3 4 99 1 1 1 1 1 3 1 ... 3 3 3 3 3 A        0,25

100 1 3 1 3 A A   0,5

100 1 1 1 4 3 A          0,25

0 A  100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 4 3 4 4.3 4 A                     0,5

3. Vì 1 2 x  nên x = 1 2 hoặc x = - 1 2 0,5

* Với x = 1 2 thì A = 2.( 1 2 )2 – 3. 1 2 + 5 = 4 0,5

* Với x = - 1 2 thì A = 2.(- 1 2 )2 – 3.(- 1 2 ) + 5 = 7 0,5

Vậy A = 4 với x = 1 2 và A = 7 với x = - 1 2 . 0,5

Bài 2

2.1 (2.0 điểm)

Ta có: (24x – 4y )2018  0 với ,x y  . và 2 2019 4 0 x   với x . 0,5

nên  

2019 2018 2 24 4 4 0 x y x     ,x y  (1) 0,25

Mà theo đề bài:  

2019 2018 2 24 4 4 0 x y x     (2)

Từ (1) và (2)   

2019 2018 2 24 4 4 0 x y x    

0,25

 (24x – 4y )2018 = 0 và x2 - 4 = 0  (24x – 4y ) = 0 và 2 x  0,25