Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Tam Dương - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đềthi này gồm 01 trang Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Bài 1 (5,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức:

2 2 1 1 0,4 0,25 2018 9 11 3 5 A : 7 7 1 2019 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

         

         

b) Tìm các số ,x y biết:  

24 2019 2x 1 5 x 2y 0    

c) Cho hàm số 8 ( ) 9 y f x ax    . Tìm các giá trị của a , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm

2 ( 2;3 2 ) M a a a   . Bài 2 (3,0 điểm).

a) Cho các số , , a b c thỏa mãn 3 2 1 a b b c c a      ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá

trị biểu thức 2019 2018 a b c P a b c      .

b) Cho ab , bc ( 0 c  ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: ab bc a b b c   .

Chứng minh rằng: 2 b ac  . Bài 3 (3,0 điểm).

a) Cho các số nguyên dương , m n và p là số nguyên tố thoả mãn:

1 p m n m p    .

Chứng minh rằng: 2 2 p n   .

b) Tìm các số nguyên ,a b thỏa mãn: 4 1 3 5 a

b   .

Bài 4 (2,0 điểm). Ba lớp 7 ,7 ,7C A B cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5;6;7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4;5;6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự

định 4 gói tăm. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho ABC  vuông tại A. KẻAH vuông góc với BC ( H BC  ). Tia phân giác của

các góc  HAC và  HAB lần lượt cắt BC ở D , E . Tính độ dài đoạn thẳng DE , biết

5 , 12 AB cm AC cm   .

Bài 6 (3,0 điểm). Cho ABC  cân tại B, có  0 80 ABC  . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho

 0 10 IAC  và  0 30 ICA  . Tính số đo  AIB .

Bài 7 (2,0 điểm). Cho dãy số 1 2 3 , , ,..., n a a a a được xác định như sau:

1 1 a ; 2

1 1 2 a  ; 3

1 1 1 2 3 a   ; …… ; 1 1 1 1 ... 2 3 na n    

Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 2 3

1 1 1 1 ... 2 2 3 n a a a na      , với mọi số tự nhiên n >1.

==== HẾT ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 7

ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM

--------------------- Bài Nội dung trình bày Điểm

Bài 1

Câu a (2,0 điểm).

2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0,4 0,25 2018 2018 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 1 7 7 7 7 7 7 2019 2019 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10

                   

                   

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2018 2018 5 9 11 3 4 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 7 7 7 7 1 1 1 7 1 1 1 2019 2019 7( ) ( ) 5 9 11 6 8 10 5 9 11 2 3 4 5

                   

                   

2 2 2018 A ( ) : 0 7 7 2019   

0,5

1,0

0,5

Câu b (1,5 điểm). Ta có:

2x 1 0, x    nên 2019 2x 1 0   với mọi x.

 

2 x 2y 0, x, y    nên  

24 5 x 2y 0   với mọi x, y.

Do đó:  

24 2019 2x 1 5 x 2y 0     thì 2x 1 0   và x 2y 0  

Từ đó suy ra: 1 1 ; y 2 4 x  

0,5

0,5

0,5 Câu c (1,5 điểm)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm 2 ( 2;3 2 ) M a a a   nên có: 2 8 3 2 ( 2) 9 a a a a    

=> 2 2 8 3 2 2 9 a a a a     => 2 8 2 9 a  => 2 4 9 a 

Từ đó tìm được 2 3 a 

0,5

0,5

0,5

Bài 2

Câu a (1,5 điểm). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

3 2 1 6 3 2( ) a b b c c a a b c a b c           

Từ đó ta có: 3 3 a b a b c     suy ra a b a b c    => 0 c 

Do đó: 2019 1 2018 a b c a b P a b c a b         

0,5

0,5

0,5

Câu b (1,5 điểm)

Ta có: 10 10 9 ( ) 9 ( ) ab bc a b b c a a b b b c a b b c a b b c a b b c                 

Từ đó suy ra: 9 9 1 1 a b a b a b b c a b b c       

Từ 2 2 ( ) ( ) a b a b c b a b ab ac ab b b ac a b b c             

0,5

0,5

0,5