Đề HSG Toán 7 cấp trường năm 2020 - 2021 trường THCS Văn Tiến - Vĩnh Phúc

Trường THCS Văn Tiến

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1điểm):Tính giá trị của các biểu thức sau

a)

2 2 1 1 0,4 0,25 9 11 3 5 A 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

         

b)

3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103     

Bài 2: (2,5điểm): Tìm x biết:

a) 7,5 3 5 2x 4,5    b) x x 1 x 2 3 3 3 117      c) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x           

d)T×m x, y biÕt : x

y x y x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 2      

e) T×m x biÕt 14

1 13

1 12

1 11

1 10

1          x x x x x

Bài 3: (2.5điểm)

a) Cho 2 b ac  . Chứng minh rằng:

2 2

2 2 a b a b c c   

b) Tìm các số a, b, c biết rằng :

2 3 4 a b c   và a + 2b – 3c = -20

c) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Bài 4 : (3 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng: a/ AC=EB và AC // BE b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng. c/ Từ E kẻ EH BC (H  BC). Biết góc HBE bằng 500; góc MEB bằng 250, tính các góc HEM và BME ? Bài 5 : (1điểm): Tìm x, y  N biết:  

2 2 36 8 2010 y x    ------------------------- HẾT -------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 7 Bài Nội dung Điểm Bài 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0,4 0,25 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A 7 7 1 7 7 7 7 7 7 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10

                   

1 1 1 1 1 1 2. 5 9 11 3 4 5 1 1 1 7 1 1 1 7. . 5 9 11 2 3 4 5

                         

= 2 2 0 7 7  

3 3 3 3 2 2 2 2 B ...... 3.5 5.7 7.9 101.103      = 2 2 2 2 2 2 ...... 3.5 5.7 7.9 101.103          

= 2 1 1 1 1 1 1 2 ........ 3 5 5 7 101 103            

= 1 1 4. 3 103       

= 100 400 4.309 309 

0,5đ 0,5đ Bài 2 a.7,5 3 5 2x 4,5    5 2x 4    5 2x 4   

TH1: 5 – 2x = 4 1 x 2   TH2: 5 – 2x = -4 9 x 2  

Vậy 1 x 2  hoặc 9 x 2 

b) x x 1 x 2 x 1 2 3 3 3 117 3 (1 3 3 ) 117         

x x x 3 .13 117 3 117 :13 3 9       x 2  

c) 1 1 1 1 ... 2 1.2 2.3 99.100 2 x           

 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 2 2 1 2 2 3 3 4 99 100 x                

 1 1 2 2 1 100 x          99 2 2 100 x  

99 2 2 100 x    101 2 100 x  

 101 200 x  

d) 2 1 3 2 2 3 1 5 7 6 x y x y x       (1)

Từ hai tỉ số đầu ta có : 2 1 3 2 2 3 1 5 7 12 x y x y       (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 2 3 1 2 3 1(3) 6 12 x y x y x     

Từ (3) xét hai trường hợp. + Nếu 2x + 3y - 1  0 6x = 12 =>x =2 khi đó tìm được y =3 + Nếu 2x + 3y - 1 = 0 2x=1-3y khi đó từ hai tỉ số đầu ta có

1 3 1 3 2 1 3 3 1 0 5 7 12 y y y y         

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ