Đề thi HSG Toán 7 năm 2020 - 2021 trường THCS Trung Nguyên - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN

ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

4 2

4 10 .81 16.15

4 .675 A  

Câu 2. (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 5 4 3

z y x   và 100 3 2 2 2 2 2     z y x .

Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018 0  . Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2. Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

Tính giá trị của biểu thức: c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

 

Câu 5. (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: 

2 f x ax bx c    (x là ẩn; a, b, c là hệ số).

Biết rằng:  0 2018 f  ,  1 2019 f  ,   1 2017 f   . Tính   2019 f  .

Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = x

x   12

2 27 (với x là số nguyên).

Câu 7. (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c

Câu 8. (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600. Tia Oz là phân giác của góc xOy. Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K. Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz tại M. Chứng minh rằng BH=MK.

Câu 9. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA=2cm, MB=3cm và  0 135 AMC  . Tính MC.

Câu 10. (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3;...; 200, ta lấy ra k số bất kì sao cho trong các số vừa lấy luôn tìm được 2 số mà số này là bội của số kia. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

-------------HẾT------------ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: .................................... Số báo danh: ...............Phòng thi: .......

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2020-2021

Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó.

Câu Nội dung Điểm

1

4 2

4 10 .81 16.15

4 .675 A   = 2 3 8

2 2 4 4 4 4

5. 3. 2

5. 3. 2 3. 5. 2 

= 2 3 8

2 2 2 2 4

5. 3. 2

)1 3. 5 ( 5. 3. 2  = 4 225 1

2 .3



= 4 224 2 .3 = 3. 2

7. 2

4

5

= 14

3

0,5

0,5

0,5 0,5

2

Từ 5 4 3

z y x   ta suy ra: 4 25 100 25

3 2 2 75 3 32 2 18 2 25 16 9

2 2 2 2 2 2 2 2 2

    

        z y x z y x z y x

Suy ra:

       











 

 

 













  

 









10

8

6

10

8

6

100

64

36

2

2

2

z

y

x

x

y

x

z

y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)

0,5 0,5

0,5

0,5

3

Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2018  0 với mọi x, y nên (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y. Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 Suy ra (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = 0 Hay: (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2018 = 0

suy ra x = 2, y = 1

2

Khi đó tính được: M = 24.

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,5

4

Từ: d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d              

a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d                (*)

Nếu a + b + c + d = 0  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d)

 c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

  = -4

Nếu a + b + c + d 0 thì từ (*) a = b = c = d

 c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M          

  = 4

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25