Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Hà Trung - Thanh Hóa

Số báo danh

……………………..

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HÓA

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021

Môn : TOÁN 7 Ngày thi : 09 tháng 4 năm 2021 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 06 câu, 01 trang

Câu 1(4,0 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 7 10 7 9 2 . . 35 9 19 35 35 A   

b)

15 9 20 9

10 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 B   

c) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1.3 2.4 3.5 4.6 98.100 C                           

d)

10 5 5 3 3 155 0,9 7 11 23 5 13 26 13 13 7 3 403 0,2 7 11 23 91 10

D

           

Câu 2 ( 3,5 điểm)

a. Tìm x : 2 1 1 6 3 4.3 3 6 x x x      

b. Tìm x,y,z biết : 3 2 2 5 5 3 5 3 2 x y z x y z      và 50 x y z   

Câu 3 (3,0 điểm)

a) Cho đa thức : 8 7 6 5 ( ) 99 99 99 99 25 f x x x x x x       . Tính f(100)

b) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phương

của 3 số đó bằng 24309. Tìm số A. Câu 4 (3,0 điểm):

a) Tìm ,x y Z  biết : xy+2x-y = 5

b) Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 ... 2 3 4 2000 A      . Chứng minh A< 1.

Câu 5 (5,5 điểm):

1) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia Ac tại F. Chứng minh rằng:

a) AE = AF b) BE = CF

c) 2 AB AC AE  

2) Cho A nằm trong góc xOy nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Câu 6 (1,0 điểm): Tìm các số x,y,z nguyên dương thỏa mãn : x + y + z = xyz

---HẾT---