Đề thi Olimpic Toán 7 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ OLIMPIC TOÁN 7

Năm học 2020 - 2021

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………….....................………..……..…SBD:.............…

Bài 1 (5 điểm)

1/ Tính giá trị của biểu thức:    

9 19 3 4 15 22 16 4

10 9 7 5 23 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9 3 .2 6 .4 A 2.9 .8 7.27 .2 6 .2 12

      

2/ Tìm x biết

a/  

10

2 2 x 3 1024.125 .25   b/ x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10          

Bài 2 (4 điểm).

1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4   và

2 2 2 x y z 116   

2/ Cho (a, b, c, d 0) 2b 2c 2d 2 a

a b c d    

Tính giá trị của 2021a 2020b 2021b 2020c 2021c 2020d 2021d 2020a c d d a a b b c T            

Bài 3 (3 điểm) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A,B,C có cùng diện tích. Chiều rộng của 3

thửa ruộng A, B, C lần lượt tỷ lệ với 3 ; 4 ; 5. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của 2 thửa ruộng B và C là 35m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng. Bài 4 (6 điểm) Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BM. H, I thứ tự là hình chiếu của B, C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:

a/ BH = AI b/ BH2 + CI2 có giá trị không đổi.

c/ IM là phân giác của  DIC Bài 5 (1 điểm) Cho ABC cân tại A có   A 3C  . Vẽ tia Cx sao cho CA là tia phân giác

của  BCx , Cx cắt BA tại D. Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác cân? Vì sao?

Bài 6 (1 điểm) Tìm tất cả các số abc có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên, chữ kí của cán bộ coi

(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7 Bài 1 (5đ)

1) Tính giá trị của biểu thức:

   

9 19 3 4 15 22 16 4

10 9 7 5 23 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9 3 .2 6 .4 A 2.9 .8 7.27 .2 6 .2 12

      

2/ Tìm x biết

a/  

10

2 2 x 3 1024.125 .25   b/ x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10          

2đ

1)    

9 19 3 4

10 9 10 2 .27 .5 15. 4 .9

6 .2 12

 



=  

19 9 18 9 9 18

19 9 20 10 19 9 2 .3 .5 2 .3 .5 5.3 .2 .3 3 2 .3 2 .3 2 .3 . 5 2     

15 22 16 4

9 7 5 23 3 .2 6 .4 2.9 .8 7.27 .2   =    

22 15 2 15 22 24 16

22 18 15 23 22 15 3 2 .3 1 2 .3 3 .2 2 .3 13 13 2 .3 7.3 .2 5 5 2 .3 3 7.2

        

Vậy A = 3 13 15 26 11 2 5 10 10       

0.75

0.75 0.5

3đ

2/ a)  

10

2 2 x 3 1024.125 .25     

10

10 x 3 10  

Vì x 3 0    x 3 10    x 7   x = 49

Vậy: x = 49

b) x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10          

 x 3x 13 7 7 x 2 5 5 5 10    

 x 3x 7x 7 13 2 5 10 5 5      6x 6 10 5   x = - 2

Vậy: x = - 2

0.75 0.75

0.5 1

Bài 2

(4đ)

1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4   và

2 2 2 x y z 116   

2/ Cho (a, b, c, d 0) 2b 2c 2d 2 a

a b c d     Tính giá trị của

2021a 2020b 2021b 2020c 2021c 2020d 2021d 2020a c d d a a b b c T            

1/ Tìm x; y; z biết: x y z 2 3 4   và

2 2 2 x y z 116   

Ta có x y z 2 3 4   

2 2 2 x y z 4 9 16  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

0.5