Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Hương Khê - Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯƠNG KHÊ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 7

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1: Thực hiện phép tính: 7 1001 1021 7 . . 17 2022 2022 17  .

Câu 2: Tìm x biết:  

3 1 x  = - 27.

Câu 3: Rút gọn

5 4 9

10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20 P    .

Câu 4: Tính:         1 1 1 1 E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 + 2 + ... + 100 2 3 4 100

Câu 5: Cháu An được mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Biết giá trị mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi cháu An có mấy tờ tiền mỗi loại? Câu 6: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1.

Câu 7: Cho ABC  cân tại A, biết số đo góc A bằng 500. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC. Câu 8: Cho tam giác ABC đặt trong 6 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng 1cm như bên (hình 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC. Câu 9: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa

mãn: a b c 1 2 3   và a 0  . Tính    2 3 1 P P a   .

Câu 10: Tìm số nguyên x và y biết : 5 1 2 4 y x   .

II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11:

a) Tìm x biết: 1 4 2 5 x   .

b)Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2(y+2), 4(y+2) = 3(z+3) và 5x - 3y + z = 50. Câu 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: BD = CE b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN.

c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:

Câu 13. Tìm số tự nhiên Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của thì được số mới nhỏ hơn số là 2022 đơn vị./.

------------------------------ Hết ------------------------------

Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ………

2 2

2 2 AD IE 1 DI AE    .n n n

Hình 1

C

B

A

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi) Mỗi câu đúng 1 điểm CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ

1 7 1001 1021 7 7 1001 1021 7 2022 7 . . . . . . 17 2022 2022 17 17 2022 2022 17 2022 17           

7 17

2     3 3 3 1 27 1 ( 3) 1 3 2 x x x x         2 x 

3

5 4 9 10 8 9 9 10 8

10 8 8 10 8 8 8 2 10 8 4 .9 2.6 2 .3 2.2 .3 2 .3 (1 3) 1 2 .3 6 .20 2 .3 2 .3 .2 .5 2 .3 (1 5) 3 P           1 3 P 

4

 

1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 100.101 E = 1+ . + . + + ... + 2 2 3 2 4 2 100 2 3 4 5 101 1 2 3 4 5 101 1 1+ + .+ + ... + + + .+ + ... + 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1 2 3 ... 101 2575 2 2

   

      

2575

5

Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ lần lượt là x, y, z

20000 50000 100000

24 3 5 2 1 5 2 1 8 15; 6; 3

x y z x y z x y z

x y z

               

15 tờ 20000đ

6 tờ 50000đ 3 tờ 100000đ

6

2n - 3 n + 1 => 2n + 2 - 5 n + 1 => 5 n + 1

  0; 2;4; 6 n     0; 2;4; 6 n  

7 I là giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 1150 Số đo góc BIC =

1150

8

2 2 2 2

2 2 2 2 2 (1 2 5)

(5 5 1 3 )

AB AC

BC AB AC

  

    

Tam giác ABC vuông cân tại A.

1 1 10 2 2 AH BC AH BC    

Khoảng cách từ A đến BC 1 10 2

Khoảng cách từ A

đến BC 1 10 2

9

a b c 2 ; 3 . 1 2 3 b a c a     

   2 3 1 4 2 3( ) 5 2

5(2 ) 2(3 ) 15

P P a b c a b c a b c a a a a a a a

         

   

   2 3 1 15 P P a   

10

5 1 5 1 (1 2 ) 20 2 4 4 2 y y x y x x        

Có các cặp số (x;y) là (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3)

(x;y) là (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3)

Hình 1

C

B

A