Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Yên Bình - Yên Bái

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN YÊN BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm: 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2022 – 2023 Môn thi: Toán 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/11/2022 Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức:

a) A =

5 4 9

10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20 − + b) B =

1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625

− − − − − + − − − − −

c) C = 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 4 9 16 400       − − − −            

Câu 2: (6,0 điểm)

Tìm x biết:

a) ( ) 3 1 125 x − = c) 2 2 2 96 x x + − =

b) ( ) ( ) 5 3 2 15 2 15 x x − = − d) 2 3 ... 2022 2022.2023 x x x x + + + + =

Câu 3: (3,5 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 6 5 A x x = − + − +

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6. Câu 4: (3,0 điểm)

Trong hình bên, cho Ax // By; Biết A = 35o

và O= 80o. Tính góc B. Câu 5: (3,0 điểm)

Một ngôi nhà có các kích thước như hình vẽ. a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.

b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài ngôi nhà? Biết rằng 1 lít sơn bao phủ được 8 m2 tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là 25 m2.

---------------Hết--------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... Số báo danh: ...................................... Chữ ký giám thị số 1: ................................. Chữ ký giám thị số 2: ........................

B

A x

y

O 80o

35o

?

Câu Hướng dẫn Điểm

1

(4,5)

a) Ta có: A =

5 4 9

10 8 8 4 .9 2.6 2 .3 6 .20 − +

( ) ( )

10 8 10 8 10 9

10 8 10 8 10 8 2 .3 1 3 2 .3 2 .3 2 1 2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 6 3

− − − − = = = = + +

1,5

b)

Ta có: B =

1 1 1 3 3 3 0,6 9 7 11 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625

− − − − − + − − − − −

=

1 3 1 4 4 + =

1,5

c)

1 1 1 1 1 1 1 ... 1 4 9 16 400 C       − − − −            =  

( )( ) ( )( )

1.2.3...19 3.4.5...21 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 . . .... . . ... 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4...20 2.3.4.5...20 = = =

21 21 20.2 40 = =

1,5

2

(6,0)

a) ( ) ( ) 3 3 3 1 12 1 5 5 5 6 1 x x x x = − = ⇒ −= ⇒ ⇒ = − 1,5

b) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 2 15 2 15 2 15 . 2 15 1 0 x x x x   − = − ⇒ − − − =  

( )

( )

3

2

15 2 2 15 0 2 15 0 8 2 15 1 2 15 1 0 7

x x x x x x x

=   − = − =    ⇒ ⇒ ⇒ =   − = ±  − −=    = 

1,5

c)

2 2 5 2 2 96 2 (2 1) 96 2 32 2 2 5 x x x x x x + − = ⇒ − = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 1,5

d) 2 3 ... 2022 2022.2023 x x x x + + + + = .(1 2 3 ... 2022) 2022.2023 x ⇒ + + + + = (1 2022).2022 . 2022.2023 2 2023.2022 . 2022.2023 2 2

x

x

x

+ ⇒ =

⇒ =

⇒ =

1,5

3

(3,5)

a) Ta có:

2 6 5 2 6 5 2 6 5 4 5 9 A x x x x x x = − + − + = − + −+ + ≥ − − + + = + =

Dấu “=” xảy ra khi ( 2).( 6) 0 2 6 x x x − −+ ≥ ⇒ ≤ ≤

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 9 đạt được khi 2 6 x ≤ ≤

0,5

0,5

0,5

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN YÊN BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI

Môn: Toán - lớp 7 Năm học 2022-2023