Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (4,0 điểm).

a) Thực hiện phép tính sau

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 A : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

         

− + − + = + − + − +

b) Cho

2023

2022 3 4 B 3 1 − = − và

2022

2021 3 4 C 3 1 − = −. Hãy so sánh B và C .

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm x, biết 1 1 21 3 : 4 . 2x 1 = 2 3 22       − − .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F x 2022 + x 2023 = − −

Câu 3 (4,5 điểm).

a) Biết bz cy cx az ay bx a b c = = − − − (a, b, c 0 ≠ ). Chứng minh rằng x y z. a b c = =

b) Lúc ban đầu ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi bán đi 1

5 số thóc ở kho I, 1

6 số

thóc ở kho II và 1

11 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho

có bao nhiêu tấn thóc?

Câu 4 (6,5 điểm).

1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA = .

a) Chứng minh rằng: AC EB = và AC / / BE.

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI EK = . Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

c) Từ B kẻ BP AM ⊥ , từ C kẻ CQ AM ⊥ (P, Q ∈ AE). Chứng minh AP+AQ 2AM = .

2. Cho tam giác ABC có 0 0 , BAC 15 ABC 45 = = , trên tia đối của tia CB lấy điểm D

sao cho CD 2CB = . Tính số đo ADC.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng 2 2 2 . ab bc ca a b c 2(ab bc ca) + + + + ≤ ≤ + +

------ Hết ------ Họ và tên thí sinh :……………………………..………..Số báo danh………………….

Đềchính thức

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN 7 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính sau

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 A : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

         

− + − + = + − + − +

b) Cho

2023

2022 3 4 B 3 1 − = − và

2022

2021 3 4 C 3 1 − = −. Hãy so sánh B và C .

a (2,0đ)

2 2 5 0,4 2,5 1,25 2022 11 13 3 : 7 7 1 2023 1,4 3,5 2 1,75 11 13 3

A

         

− + − + = + − + − +

2 2 2 5 5 5 2022 5 11 13 2 3 4 : 7 7 7 7 1 7 2023 2 5 11 13 2 3 4

  − + − +   = +     − + − +  

0,5

1 1 1 1 1 1 2. 5. 2022 5 11 13 2 3 4 : 1 1 1 1 1 1 2023 7. 7. 5 11 13 2 3 4

      − + − +             = +       − + − +            

0,5

2022 2 5 : 2023 7 7   = +    

0,5

2022 2023 = 0,25

Vậy 2022 2023 A = 0,25

b (2,0đ)

Cho

2023

2022 3 4 3 1 B − = − và

2022

2021 3 4 3 1 C − = − . Hãy so sánh B và C .

Ta có :

2023 2023

2022 2023 2023 1 1 1 3 3 4 3 4 3 1 3 3 3 3 B B  = = − − − = − − − 0,5

2022 2022

2021 2022 2022 1 1 1 3 3 4 3 4 3 1 3 3 3 3 C C  = = − − − = − − − 0,5

Vì 2023 2022 2023 2022 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 − > −  < − − 0,5

2023 2022 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 B C − > −  > − − 0,25

Vậy B C > 0,25

Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tìm x, biết: 1 1 21 3 : 4 . 2 1 2 3 22 x       − − = .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2022 2023 F x x = − + −