Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Vĩnh Lộc - Thanh Hóa

Câu 1: (4,0 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức sau: A =       + 5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7   − +    

+7,5

1 1 1 1 1 . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2021.2023 B       = + + + +            

2. Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: 4x = 3y ; 3 5 x z = và 100 3 2 2 2 2 2 − = − + z y x

3. Cho 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 2013 2014 2015 S = − + − + + − + và 1 1 1 1 1 ... 1008 1009 1010 2014 2015 P = + + + + + .

Tính 2022 (S P) −

Câu 2: (4,0 điểm)

1. Tìm ,x y biết :

2 1 3 2 6 0 6 x y   − + − ≤    

2. Tính giá trị của biểu thức 3 2 2 2 2 2021 3 P x y x x y x y xy = − + + − + + − với 2 x y + = 3. Cho a , b là các số nguyên thỏa mãn ( 7 a + 5 – 21b)( a + 1 - 3b)  7. Chứng minh rằng : 11b + 15 + 43a  7 Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên ,x y biết: 2 4 x y xy + − = 2. Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 12 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng: 1. Tam giác ABE bằng tam giác ADC 2. DE = BE 3.  0 EIC 60 = và IA là tia phân giác của  DIE Câu 5: (2.0 điểm)

1. Cho f(x) là đa thức hệ số nguyên và thoả mãn f(0) = 0 và f(1) = 2. Chứng minh rằng f(7) không thể là số chính phương.

2. Cho hai số nguyên tố khác nhau p và q . Chứng minh rằng : 1 1 1 q p p q − − + − chia hết cho p.q

..............Hết............. Họ tên thí sinh::........................................... SBD........................................

Cán bộ coi giao lưu học sinh giỏi không được giải thích gì thêm.

PHÒNG GD&ĐT VĨNH LỘC CỤM TRUNG HỌC CƠ SỞ

Đề chính thức

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày giao lưu: 22 / 03 / 2023 ( Đề gồm: 01 trang ).

Nội dung Điểm

Câu 1 (4.0đ)

1. (2.0đ)

a) (1.0) A =       + 5,3 3 1 2 1 1 : 4 2 6 7   − +    

+7,5

= 7 7 3 2   +    

25 15 : 6 7   − +    

+ 15 2 = 35 85 : 6 42 − + 15 2

= 35 42 . 6 85 − + 15 2 = 49 17 − +15 2 = 157 34

b) (1.0)

1 1 1 1 1 . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2021.2023

1 2 2 3 3 4 4 2022 2022 . . . . . ....... . 2 1 3 2 4 3 5 2021 2023

1 2 2 3 3 4 4 2022 2022 . . . . . . ....... . 2 1 3 2 4 3 5 2021 2023

B       = + + + +                   =                   =            2022 2023



=

0.5đ

0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ

2. (1.0đ)

Từ 4x = 3y ; 3 5 x z = => 5 4 3 z y x = = ta có:

4 25 100 25 3 2 2 75 3 32 2 18 2 25 16 9

2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − − = − − + = = = = = = z y x z y x z y x

       











− =

− =

− =







=

=

=

⇔  

 



=

=

=

10

8

6

10

8

6

100

64

36

2

2

2

z

y

x

x

y

x

z

y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

0,25đ

0,25đ 0,5đ

3. (1.0đ)

Ta có: 1 1 1 1 1 ... 1008 1009 1010 2014 2015 P = + + + + +

1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 3 1006 1007 1008 2014 2015   = + + + + + + + + +    

0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN 7