Đề thi Olympic Toán 7 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Tứ Kỳ - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ

HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC

ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 05 cầu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính

a) 2 3 191 33 7 11 1011 9 . : . 191 382 17 34 1011 2022 25 2        − + + +              

b)

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

c) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 3 4 99 100        − − − − −              

2) Tính giá trị biểu thức ( ) 2023 2 25 A x y z = − + + biết: 3 4 5 3 4 x y z x y = = − − và 2 19 x y z + = − Câu 2. (2,0 điểm) 1) Tìm x, biết

a) 3 2 2 1 : 5 5 3 2 x   + − =    

b) 2 1 1 2 3 14 15 1 4 6 8 30 32 2 x+ ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ =

c) 1 2 3 100 ... 102 101 101 101 101 x x x x x + + + + + + + + =

2) Cho 3 số thực , y,z x thỏa mãn: 2021 2022 2023 x y z = = .

Chứng minh: ( ) ( ) ( ) 3 2 8 x z x y y z − = − −

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Cho ,a b là các số nguyên dương, chứng minh rằng biểu thức ( )( ) 2 2 2 2 ab a b + + luôn

chia hết cho 9.

b) Tìm cặp số tự nhiên ( ) ;x y trong đó y là chữ số, biết rằng: ( ) 1 2 ... 1 x yyy x + + + − = − Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A ( AB BC > ). Gọi F là trung điểm của AC , qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M . Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN BM = . a) Chứng minh:   AMC BAC = . b) Chứng minh: AM CN = c) Lấy điểm D trên cạnh AC , điểm E trên cạnh AB sao cho AD AE = . Trên tia BM

lấy I sao cho BI DE = . Chứng minh: 𝐸𝐸𝐸𝐸 // 𝐷𝐷𝐷𝐷 và 2 BC DE BD + > .

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các số nguyên dương ; ; a b c thỏa mãn 2023 a b c + + = . Chứng minh rằng giá trị biểu

thức sau không phải là một số nguyên: 2023 2023 2023 a b c A c a b = + + − − −

---------- Hết ---------

(Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022 -2023

Môn: Toán – Lớp 7

Câu ý Nội dung Điểm

Câu 1

2,0 điểm

1)

1) Thực hiện phép tính

a) 2 3 191 33 7 11 1011 9 . : . 191 382 17 34 1011 2022 25 2        − + + +              

b)

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

c) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 3 4 99 100        − − − − −              

a) 2 3 191 33 7 11 1011 9 . : . 191 382 17 34 1011 2022 25 2        − + + +               4 3 191 33 14 11 1011 9 . : . 382 382 17 34 2022 2022 25 2        = − + + +               1 191 33 25 1011 9 . : . 382 17 34 2022 25 2    = + +      

0,25

1 33 1 9 : 34 34 2 2    = + +      

1:5 = 1 5 =

0,25

b)

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

3 5 121 72 : 1 2 2 = − − − 3 2 49 . 1 2 5 = − −

0,25

3 7 1 5 = − − 3 6 5 = − 27 5 = 0,25

c) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 3 4 100 101        − − − − −              

Do tích có 100 thừa số âm nên tích mang dấu dương.

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 1 2 3 4 100 101        − − − − −              

2 2 2 2 1.3 2.4 3.5 100.102 2 3 4 101 = ⋅ ⋅ ⋅ 

0,25

2 2 2 2 1.3.2.4....100.102 2 .3 .4 ....101 =

1.2.3.4....100 3.4.5...102 . 2.3.4....101 2.3.4...101 = 1 102 . 101 2 = 51 101 = .

0,25

2) Tìm , , x y z biết: 3 4 5 3 4 x y z x y = = − − và 2 19 x y z + = −