Đề HSG Toán 7 cấp huyện năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Đoan Hùng - Phú Thọ

Trang 1/3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐOAN HÙNG

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023

Đề thi môn: TOÁN. Lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 03 trang

- Thí sinh làm bài (Phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi, không làm vào đề thi. Câu hỏi trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng trong những câu sau:

Câu 1. Giá trị của biểu thức 1 1 1 1 1 1 1 .... 1 2 3 4 99 A       = + + + +            

là

A.50. B.51. C.49. D.38.

Câu 2. Biết 1 3 2 13 .5 .5 1375 5 125 x x + + − = − giá trị biểu thức 2 1 x − là

A. 6. B. 5. − C.5. D. 6. −

Câu 3. Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn | 1,2 3 3, | 7 x − −= là M . Số phần tử của tập hợp M là

A. 0. B.1. C.2. D.3.

Câu 4. Cho ,x y là các chữ số thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 0, 0, 8.0,0 1 x y y x − = và 9. x y + = Giá trị

của ,x y là

A. 2; 7. x y = = B. 5, 4. x y = = C. 8; 1. x y = = D. 3; 6. x y = =

Câu 5. Từ tỉ lệ thức a c c b = ta chứng minh được tỉ lệ thức:

A.

2 2

2 2 a c c b c a − = − B.

2 2

2 2 a c c b c b + = + C.

2 2

2 2 a c a b c b + = + D.

2 2

2 2 a c a b c c − = −

Câu 6. Cho bảng sau:

x x1 = −4 x2 x3 = −2

y y1 y2 = 6 y3 = 4

Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Giá trị của biểu thức 2 1 3 2 H x y = − là

A. 7. H = − B. 7. H = C. 25. H = D. 25. H = −

Câu 7. Với , , 0 x y z ≠ và 0 x y z + + = . Giá trị của biểu thức ( ) 1 1 )( 1( ) x y z y z x + + + là

A. 0. B. 1. − C. 3. − D. 3.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 8. Cho đa thức

2 2 2 022 2023 1 3 3 . 4 4 . 3 ( ) ( ) ( ) f x x x x x = − − + − + Tổng các hệ số của đa

thức ( ) f x bằng

A. 1 3 − B. 7 3 − C. 1 3

D. 7 3

Câu 9. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc (6 mặt) một lần. Gọi a b

là xác xuất của biến cố “Mặt

xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Giá trị biểu thức 2022a b + là

A. 2022. B. 2023. C. 2024. D. 2025.

Câu 10. Cho 25 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. Số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là

A. 500. B. 600. C. 1200. D. 1225.

Câu 11.

Cho hình vẽ (H1), biết / / a b và

0

0 10 7 10 2 x y + = −

.

Giá trị của

2 2 x y − là

A.

0 120 . B.

0 130 . B.

0 125 . C.

0 150 .

Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại .A Vẽ đường trung tuyến AM ( ). M BC ∈ Khẳng định nào sau đây là sai ?

A.  . MAB MAC = B. AB MC =

C. . AM BC ⊥ D. . AB MC AC MB − = −

Câu 13. Cho . ABC MNP ∆ = ∆ Biết 5 , 7 AB cm MP cm = = và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm . Độ dài cạnh NP và BC là

A. 9 . NP BC cm = = B. 9 ; 10 . NP cm BC cm = =

C. 11 . NP BC cm = = D. 10 . NP BC cm = =

Câu 14. Cho tam giác ABC có 10 ; 4 . AB AC cm AC AB cm + = − = Khi đó ta có

A.  . B C > B.  . B C < C.  . B C = D.   2 . B C =

Câu 15. Cho tam giác nhọn . ABC Vẽ AH vuông góc với . BC Gọi O là một điểm trên đoạn thẳng . AH Biết chu vi tam giác ABC là 24cm và 9 . BC cm = Giá trị lớn nhất của tổng OB OC + là

A. 23 . cm B.14 . cm C.20 . cm D.15 . cm

(H1)

Trang 3/3

Câu 16. Nhà trường thành lập ba nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch sử.

Trong đó, 2 3 số học sinh của nhóm I bằng 8 11số học sinh của nhóm II và bằng 4 5 số học

sinh nhóm . III Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Số học sinh của mỗi nhóm , , I II III lần lượt

A. 24;20;22. B. 22;20;24. C. 20;22;24. D. 24;22;20.

II. PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Cho n là số tự nhiên có 2 chữ số. Tìm n biết 7 n+ và 2n là số chính phương.

b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có

2 2 5 3 3 5 n n n n B + + = + − − chia hết cho 24 .

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Tìm , , x y z biết: 5 6 6 4 4 5

4 5 6

z y x z y x − − − = = và 960. xyz =

b) Cho đa thức ( ) 2 . A x x x = −

Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 1 .... . (4) (5) (2023) 2.2023 1 (3) A A A A + + + + +

Câu 3 (4,0 điểm) Cho ABC ∆ có ba góc đều nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM ∆ vuông cân tại .A …