Đề HSG Toán 7 năm 2022 - 2023 cụm chuyên môn số 02 Sơn Tây - Hà Nội
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
Bài 1: (5,0 điểm). 1/ Thực hiện phép tính
a/ M = ቀ1 1
2 −1 1
3ቁ 2 : 1
36 − 26.33.ቀ1 1
3 −1 1
4ቁ 3
b/ N = 236.312− 418.96
(23.3)12+ 169.312 + 73 .(−5)10− 255.492
(125.7)3+ (−5)9.(−14)3
2/ Tìm số hữu tỉ x biết:
a/ ቀ3 − ቚ𝑥𝑥− 1
2ቚቁ. ቀ 8
15 − 1
5ቁ+ 2
3 = 1
b/ 𝑥𝑥+1
2022 + 𝑥𝑥+2
2021 = 𝑥𝑥+3
2020 + 𝑥𝑥+4
2019
Bài 2: (3,0 điểm).
Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với 3;4;2. Tìm số học sinh của mỗi tổ. Bài 3: (4,0 điểm).
a/ Cho ba số x, y, z tỉ lệ với 3, 4, 5.
Tính giá trị của biểu thức P = 2022𝑥𝑥+2023𝑦𝑦−2024𝑧𝑧
2022𝑥𝑥−2023𝑦𝑦+2024𝑧𝑧
b/ Tìm hệ số a sao cho đa thức G(x) = x4 + x2 + a chia hết cho đa thức M(x) = x2 – x + 1. Bài 4: (7,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB.
a/ Chứng minh rằng BI = ID. b/ Tia DI cắt tia AB tại điểm E. Chứng minh rằng ∆IBE = ∆IDC, Từ đó suy ra BD // CE.
c/ Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A, H, I thẳng hàng và AH ⊥ BD.
d/ Cho 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 . Chứng minh AB + BI = AC. Bài 5: (1,0 điểm).
Cho biết xyz = 1. Tính giá trị A = 𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑥𝑥+1 + 𝑦𝑦
𝑦𝑦𝑦𝑦+𝑦𝑦+1 + 𝑧𝑧
𝑥𝑥𝑥𝑥+𝑧𝑧+1.
_______________________HẾT_____________________ Họ tên học sinh: ………………………………………….SBD:…………
Lưu ý: Giáo viên không giải thích gì thêm; học sinh không được dùng máy tính.
UBND THỊ XÃ SƠN TÂY CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 02
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7
Năm học 2022-2023
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút,
không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HSG TOÁN 7
NĂM HỌC 2022-2023
Bài Nội dung Điểm
1.1a
(1,5đ)
1a/ M = ቀ1 1
2 −1 1
3ቁ
2
: 1
36 − 26.33.ቀ1 1
3 −1 1
4ቁ
3
= ቀ 1
2 − 1
3ቁ 2 . 36 − 26.33.ቀ 1
3 − 1
4ቁ 3
= 1
36 . 36 − 26.33. 1
33.43
= 1 – 1 =0
0,5
0,5
0,5
1.1b
(1,5đ)
1b/ N = 236.312− 418.96
(23.3)12+ 169.312 + 73 .(−5)10− 255.492
(125.7)3+ (−5)9.(−14)3
= 236.312− 236.312
(23.3)12+ 169.312 + 73 .510− 510.74
59.73+ 59.23.73
= 0 + 73 .510(1−7)
59.73(1 + 23)
= 5.(−6)
9 = - 10
3
0,5
0,5
0,5
1.2a
(1,0đ)
a/ ቀ3 − ቚ𝑥𝑥−
1
2ቚቁ. ቀ
8
15 −
1
5ቁ+
2
3 = 1
൬3 − ฬ𝑥𝑥−1 2ฬ൰. ൬8 15 − 3 15൰= 1 −2 3
ቀ3 − ቚ𝑥𝑥− 1
2ቚቁ. 1
3 = 1
3
ቀ3 − ቚ𝑥𝑥− 1
2ቚቁ= 1
3 : 1
3
3 − ቚ𝑥𝑥− 1
2ቚ= 1
ቚ𝑥𝑥− 1
2ቚ = 3 −1 = 2
𝑥𝑥− 1
2 = ±2
𝑥𝑥− 1
2 = 2
𝑥𝑥− 1
2 = −2 ⇔ 𝑥𝑥= 2 + 1
2 = 5
2 𝑥𝑥= −2 + 1
2 = −3
2
Vậy x ∈ቄ 5
2 ; −3
2 ቅ
0,5
0,5
1.2b
(1,0đ)
b/
𝑥𝑥+1
2022 +
𝑥𝑥+2
2021 =
𝑥𝑥+3
2020 +
𝑥𝑥+4
2019
ቀ 𝑥𝑥+1
2022 + 1ቁ+ ቀ 𝑥𝑥+2
2021 + 1ቁ= ቀ 𝑥𝑥+3
2020 + 1ቁ+ ቀ 𝑥𝑥+4
2019 + 1ቁ
𝑥𝑥+2023
2022
+ 𝑥𝑥+2023
2021
= 𝑥𝑥+2023
2020
+ 𝑥𝑥+2023
2019
(x + 2023). ቀ 1
2022 + 1
2021 − 1
2020 − 1
2019ቁ = 0
x + 2023 = 0 ( vì 1
2022 + 1
2021 − 1
2020 − 1
2019 ≠0)
x = - 2023 Vậy x = - 2023.
0,5
0,5
2
(3,0đ)
Gọi số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 lần lượt là a, b, c (học sinh; a, b,
c ∈ N*; a, b, c < 52)
Vì lớp 7A có 52 học sinh được chia làm 3 tổ nên ta có a + b + c = 52 (1) số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 sau khi thêm bớt lần lượt là a - 1, b - 2, c + 3 ( học sinh) Vì tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3;4;2 nên ta có 3(a – 1) = 4(b – 2) = 2(c + 3)
⇒ 𝑎𝑎−1
4 = 𝑏𝑏−2
3 = 𝑐𝑐+3
6 (2)
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
𝑎𝑎−1
4 = 𝑏𝑏−2
3 = 𝑐𝑐+3
6 = 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐−1−2+3
4+3+6 = 52
13 = 4
a - 1= 4.4 = 16 ⇒ a = 17
b - 2 = 4.3 = 12 ⇒ b = 14
c + 3 = 4.6 = 24 ⇒ c = 21
Vậy số học sinh tổ 1; tổ 2; tổ 3 của lớp 7A lần lượt là 17; 14; 21 học sinh.
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
3a
(2,0đ)
Ta có x, y, z thỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có
𝑥𝑥
3 =
𝑦𝑦
4 =
𝑧𝑧
5 = 𝑘𝑘
⇒ x = 3k; y = 4k ; z = 5k
0,5
Thay vào P ta có P =
2022.3𝑘𝑘+2023.4𝑘𝑘−2024.5𝑘𝑘
2022.3𝑘𝑘−2023.4𝑘𝑘+2024.5𝑘𝑘
= 6066𝑘𝑘+8092𝑘𝑘−10120𝑘𝑘
6066𝑘𝑘−8092𝑘𝑘+10120𝑘𝑘
1,0
=
4038𝑘𝑘
8094𝑘𝑘 =
2019
4047 . 0,5
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
