Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2023 - 2024 trường THCS Quảng Chính - Thanh Hóa

UBND HUYỆN QUẢNG XƯƠNG TRƯỜNG THCS QUẢNG CHÍNH

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(4.0điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) − − − −     = + + +        

5 9 3 4 8 3 A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2

b) − = −

8 4 5 4

3 4 9 13 6 .2 4 .18 B 27 .8 3 .2

2) Tính giá trị biểu thức

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn:( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

Bài 2. (4,0điểm)

1) Tìm x biết: ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − +

2) Tìm , , x y z biết ( )   − + − + + − ≤    

2022 2020 2 2x 3 y x y z 0 5

3) Tìm x; y; z biết = = x y y z ; 4 7 5 6 và + − = x y z 39

4) Ba thửa ruộng hình chữ nhật A, B , C có cùng diện tích. Chiều rộng các thửa ruộng A; B; C lần lượt tỉ lệ thuận với 4; 5; 6. Chiều dài của thửa ruộng A nhỏ hơn tổng chiều dài của thửa ruộng B và C là 42 m. Tính chiều dài mỗi thửa ruộng? Bài 3 (4,0điểm) 1) Chứng minh rằng : 17 10 17 2 3   b a b a + ⇔ + (a, b ∈ Z ) 2)Tìm cặp số (x, y) nguyên thỏa mãn: ( ) 2 5 4 9 x x y y − + = − − Bài 4 (6,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt AB tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt đường thẳng AC tại N, MN cắt BC tại I. 1. Chứng minh DM = EN. 2. Chứng minh IM = IN, BC < MN. 3. Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng BMO CNO ∆ = ∆ . Từ đó suy ra điểm O cố định. 2) Bác Long có một căn phòng hình hộp chữ nhật có một cửa ra vào và một cửa sổ hình vuông với các kích thước như hình bên. Hỏi bác Long cần trả bao nhiêu chi phí để sơn bốn bức tường xung quanh của căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông tốn 30 nghìn đồng.

Bài 5.(1,0điểm) Cho , , a b clà độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

( ) 2 2 2 2 ab bc ca a b c ab bc ca + + ≤ + + < + +

…….Hết……. Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh…………………

UBND HUYỆN QUẢNG XƯƠNG TRƯỜNG THCS QUẢNG CHÍNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN 7 (Gồm 05 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm Bài 1.(4.0điểm)

1) Thực hiện phép tính:

a) − − − −     = + + +        

5 9 3 4 8 3 A : ( ) : ( ) 9 15 2 9 20 2

b) − = −

8 4 5 4

3 4 9 13 6 .2 4 .18 B 27 .8 3 .2

2) Tính giá trị

3 3 3 a b c Q abc + + = với a, b, c thỏa mãn: ( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

1(a) 1,0đ

− − − −     = + + +        

5 3 2 4 2 2 A .( ) .( ) 9 5 3 9 5 3 0,25

− − −   = + + +    

2 5 3 4 2 A ( ) 3 9 5 9 5 0,25

  − − −   = + + +        

2 5 4 3 2 A ( ). ( ) 3 9 9 5 5 0,25

[ ] − − = − + = = 2 2 A ( ). ( 1) 1 .0 0 3 3 0,25

1(b)

1,0đ

− − − = = = − − −

8 4 5 4 8 4 2 5 2 4 8 8 4 10 4 8

3 4 9 13 3 3 3 4 9 13 9 12 9 13 6 .2 4 .18 (2.3) .2 (2 ) (2.3 ) 2 .3 .2 2 .2 .3 B 27 .8 3 .2 (3 ) .(2 ) 3 .2 3 .2 3 .2

0,25

− = −

12 8 14 8

9 12 9 13 2 .3 2 .3 B 3 .2 3 .2 0,25

− − = = − −

12 8 2 12 8

9 12 9 12 2 .3 (1 2 ) 2 .3 .( 3) B 3 .2 (1 2) 3 .2 .( 1)

0,25

Rút gọn đúng được kết quả B = 1 0,25

2 2,0đ

Vì ( )

2 3 2 0; 4 3 0 a b b c − ≥ − ≥ nên để ( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤ thì:

( )

2 3 2 0 3 2

4 3 2 3 4 4 3 0

a b a b a b c b c b c

 − = =   ⇒ ⇒ = =   = − =  

1,0

Đặt 2 ; 3 ; 4 2 3 4 a b c k a k b k c k = = = ⇒ = = = Thay vào Q ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 2 3 4 2 3 4 33 2 .3 .4 24 8

k k k k a b c Q abc k k k k

+ + + + + + = = = =

1,0