Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Lệ Thủy - Quảng Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LỆ THỦY

SỐ BÁO DANH:………………….

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi: TOÁN 7 Ngày thi: 27/3/2024 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang, gồm 07 câu) Câu 1 (2,5 điểm). Tìm x,y,z trong mỗi câu sau (nếu có) biết

a) 3 x 5 7 2 − = −?

b)

2 16 3(x 1) 0 27 − − = ?

c) Cho x y 0 5 3 = ≠ . Tính giá trị của biểu thức

2 2

2 2 3x 10y M 3x 5y − = + ?

Câu 2 (1,0 điểm)

Xác định đa thức Q(x)= ax2 +bx + c biết rằng Q(2)=3; Q(-1)=6 và x = 1 là một nghiệm của Q(x)? Câu 3 (1,0 điểm)

Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội III hoàn thành công việc trong 3 ngày. Biết rằng đội I ít hơn đội II đúng 1 máy cày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày? Câu 4 (2,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A, có AB<AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) Chứng minh AH//DE b) Trên tia DE lấy điểm I sao cho DI=AH. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng tỏ rằng ba điểm A,O, I thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣ =600. Vẽ tia ON nằm trong góc

BOM sao cho ON vuông góc với OM. Chứng tỏ rằng 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣ = 1

2 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣.

Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong giờ học Toán, giáo viên đã yêu cầu học sinh tìm một số

có 3 chữ số. Biết rằng nếu tăng chữ số đầu tiên lên n đơn vị và giảm chữ số thứ

hai và thứ 3 đi n đơn vị thì ta được số mới gấp n lần số cần tìm. Em hãy giúp các

bạn học sinh trả lời yêu cầu của giáo viên.

Câu 7 (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 3;4;5;7;8;9. Tính xác suất để số được lấy ra từ tập S là số chẵn?

---------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN LỆ THỦY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7

NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 7

NĂM HỌC 2023 - 2024

Hướng dẫn chung: - Đáp án chỉ trình bày một lời giải, nếu học sinh có cách giải khác và hướng đi đúng thì tổ giám khảo thống nhất xây dựng biểu điểm tương ứng phù hợp và chấm điểm cho học sinh.

- Đối với mỗi câu, nếu học sinh giải sai bước trước thì cho điểm 0 đối với các bước sau có liên quan.

- Đối với những câu hình học, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hinh sai thì không chấm điểm phần bài làm có liên quan.

- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm. Câu ý Đáp án Điểm

Câu 1 (2,5đ)

1a (0,75đ)

3 x 5 7 2 − = −

3 x 2 2 ⇔ = −

0,25

3 x 2: 2 ⇔ = − 0,25

4 x 3 − ⇔ = 0,25

1b (1,0 đ)

2 16 3(x 1) 0 27 − − =

2 16 3(x 1) 27 ⇔ − =

2 16 (x 1) 81 ⇔ − =

4 x 1 9 ⇔ −= hoặc 4 x 1 9 −= −

13 x 9 ⇔ = hoặc 5 x 9 =

0,25

0,25

0,25

0,25

1c (0,75đ)

Đặt x y k,(k 0) x 5k,y 3k 5 3 = = ≠ ⇒ = = .

Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2 3x 10y 3(5k) 10(3k) M 3x 5y 3(5k) 5(3k) − − = = + +

2 2 2

2 2 2 75k 90k 15k 1 M 75k 45k 120k 8 − − − = = = + (vì k 0 ≠ ).

0,25

0,25

0,25

Câu 2 (1,0đ)

Vì Q(2)=3 nên ta có 4a +2b + c = 3 (1) Vì Q(-1)=6 nên ta có a –b + c = 6 (2) Vì x = 1 là nghiệm của Q(x) nên ta có Q(1) = 0 Suy ra a + b + c = 0 (3) Trừ vế theo vế của (2) và (3) ta có: - 2b = 6 ⇒b = -3 Từ (1) ta có: 3a + b + a + b +c = 3

⇒3a = 6 hay a = 2 Suy ra c = 1 Vậy Q(x) = 2

2 x 3x 1 − +

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3 (1,0đ)

Gọi số máy cày của đội I, đội II, đội III lần lượt là , , x y z ĐK: , , x y z *, x y ∈ <  . Vì cùng một diện tích, các máy cùng công suất nên số máy và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có 6 5 3 x y z = = Vì đội I ít hơn đội II đúng 1 máy cày nên ta có 1 y x − =

Từ 6 5 3 x y z = = suy ra 5 6 10 x y z = =

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1 1 5 6 3 6 5 1 x y z y x − = = = = = −

Suy ra 5, 6, 10 x y z = = = Vậy, số máy cày của đội I, đội II, đội III lần lượt là 5 máy, 6 máy và 10 máy.

0.25 0.25 0.25 0,25

Câu 4 (2,5đ)

Vẽ hình đúng được 0,25 điểm

0,25

a

Xét ∆ABD và ∆EBD có

BE = BA (gt); 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ෣= 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 ෣ (gt), BD là cạnh chung

nên ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

suy ra 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣= 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 ෣ (hai …