Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Gia Viễn - Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA VIỄN

(ĐỀ CHÍNH THỨC)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1: (5,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

0 1 7 2022 0 2 15 9 121 3 2023   = + ⋅− + −    A , : .

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2021.2023 B       = + + + +            .

c) Tính giá trị của biểu thức 2023 2023 2022 A x y z = + +

Với , , x y z là các số thực thỏa mãn 1 2 3 1 y z x z x y x y z x y z + + + + + − = = = + +

Câu 2: (4,0 điểm)

1) Tìm ba số , , x y z thỏa mãn: 4 3 x y  ; 3 5 x z = và

2 2 2 2 2 3 100 x y z + − = − .

2) Nhà trường dự định chia vở viết cho 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ theo số học sinh là7 6 5 : : . Nhưng sau đó vì có học sinh thuyên chuyển giữa ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6 5 4 : : . Do đó có lớp đã nhận được ít hơn dự định là 12 quyển. Tính số vở mà mỗi lớp thực tế đã nhận được. 3) Cho hai đa thức: ( ) ( )( ) f x x 1 x 3 = − + và ( ) 3 2 g x x ax bx 3 = − + − Xác định hệ số a,b của đa thức ( ) g x biết nghiệm của đa thức ( ) f x cũng là nghiệm của đa thức ( ) g x Câu 3: (4,0 điểm)

1) Tìm x, biết: a) 2 7 35 42 0 x x − + = b) ( ) 2 3 4 1 1 x x x x + + + = − − − 2) Cho , a b là các số nguyên thỏa mãn    7 5 – 21 1 3 7 a b a b     Chứng minh rằng: 11 15 43 7 b a   .

3) Cho biểu thức 3 2 2 x P x − = − với x là số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của P

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE . Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng:

1) ABE ADC   2) DE BE  3)  0 60 EIC = và IA là tia phân giác của  EID.

Câu 5: (1,0 điểm)

1) Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1; 2; 3; 4, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ cùng một lúc. Tính xác xuất của các biến cố sau: a) A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”. b) B : “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”. 2) Tìm các số nguyên m để ( )( ) 2 1 2 m m m + + là một số chính phương.

…………………………Hết………………………..

UBND HUYỆN GIA VIỄN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI

Năm học 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM GỒM 07 TRANG

Câu Ý Nội dung Điể

m Câu 1 (5,0 điểm)

1 a)

0 1 7 2022 1 1 7 0 2 15 9 6 1 121 3 2023 5 11 3 A , : :   = + ⋅− + − = + ⋅−     11 76 14 1 5 5 = + −=

1,0 0,5

2 1 1 1 1 1 . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2021.2023 B       = + + + +            

1 2 2 3 3 4 4 2022 2022 . . . ... . 2 1 3 1 4 3 5 2021 2023 B                                   

1 2 2 3 3 4 4 2022 2022 . . . . . . ....... . 2 1 3 2 4 3 5 2021 2023 B 

2022 2023 B 

0,5 0,5 0,5

3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1 2 3 1 y z x z x y x y z x y z + + + + + − = = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 2 y z x z x y x y z x y z x y z + + + + + + + − + + = = = + + + +

0,5

Khi đó:

1 2 3 1 2 y z x z x y x y z x y z + + + + + − = = = = + +

0,5

1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 3 5 2 1 2 1 3 1 6 2 2 2 3 2 3 5 2 3 2 3 3 1 6 3 3 2

x y z x x y z x y z x y z x x y z x y x z y x z y y y z x y z x y z z z

+ + =     =   + + = + + =     + =       + + = + + + = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ =         + + = + + + = + = −    = + − = + + − =         − = 

0,5

Thay 1 5 5 ; ; 2 6 6 x y z − = = = vào biểu thức 2023 2023 2022 A x y z = + + ta

được:

2023 2023 1 5 5 2022. 1011 2 6 6 A −     = + + =        

0,5

ĐỀ CHÍNH THỨC