Đề khảo sát HSG Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Yên Mô - Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

MÔN THI: TOÁN NĂM HỌC 2023 - 2024 Thời gian làm bài:120 phút

Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang

Câu 1. (4,0 điểm):

1. Thực hiện các phép tính sau:

a)

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

b) 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 −  −  + + +        

c)

( ) ( )

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3

− − − +

2. Cho biểu thức: 2 1 1 1 A 4 9 1000 = + +⋅⋅⋅+ . Chứng minh rằng A < 25 . 36

Câu 2. (4,0 điểm):

1. Tính giá trị biểu thức ( ) 2024 A x 2y z 25 = − + + biết 3x 4y 5z 3x 4y = = − −

và 2x y z 19 + = −

2. Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x 2y 2023 x y 2022 + = + . Tìm giá trị nhỏ nhất của x .

Câu 3. (4,0 điểm):

1. Cho y x 0 5 3 = ≠ . Tính giá trị của biểu thức

2 2

2 2 3x 10y M 3x 5y − = +

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x y 2xy 4 + − =

3. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 1 lần, tìm xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”. b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”. Câu 4. (6,0 điểm):

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng minh rằng:

a) ∆ABE = ∆ADC.

b) DE = BE

ĐỀ CHÍNH THỨC

c) và IA là tia phân giác của 2. Một bể bơi được xây dựng thành hai khu vực với độ sâu khác nhau cho trẻ em và người lớn và các kích thước của lòng bể được cho như hình vẽ.

Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy nước, biết cứ mỗi phút máy bơm được vào bể 500 lít nước.

Câu 5. (2,0 điểm):

1. Mỗi ô vuông đơn vị của bảng kích thước 10 10 × ( 10 dòng, 10 cột) được ghi một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho bất kỳ hai số nào ghi trong hai ô chung cạnh hoặc hai ô chung đỉnh của bảng là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng tồn tại một số được ghi ít nhất 17 lần.

2. Chứng tỏ rằng S =

2

2 3 8 15 n 1 4 9 16 n − + + +⋅⋅⋅+ không là số tự nhiên với mọi n ∈ N, n > 2.

--------------Hết------------

 0 EIC 60 =  DIE

3 m

8 m 10 m

1,4 m

10 m

25 m

UBND HUYỆN YÊN MÔ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7

MÔN THI: TOÁN NĂM HỌC 2023-2024 Thời gian làm bài:120 phút

Câu Nội dung Điểm Câu 1

(4,0 điểm)

1. (3,0 điểm)

a)

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

3 5 121 72 : 1 2 2 = − − − 3 2 49 . 1 2 5 = − −

0,5

3 7 1 5 = − − 3 6 5 = − 27 5 = 0,5

b)A = 3 4 7 4 7 7 : : 7 11 11 7 11 11 −  −  + + +        

= 3 4 11 4 7 11 . . 7 11 7 7 11 7 −  −  + + +        

= 11 3 4 4 7 7 7 11 7 11   −  −  + + +            

0,5

= 11 3 4 4 7 7 7 7 11 11   − −   + + +            

= 11 11 ( 1) 1 .0 0 7 7 − + = =  

0,5

c)

( ) ( )

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3

− − − +

( ) ( ) ( )

12 5 12 4 10 3 10 4

12 6 9 3 9 3 3

12 4 10 3

12 6 9 3 3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 5 .7 5 .7 .2 2 .3 3 1 5 .7 1 7

2 .3 5 .7 1 2

− − = − + − − = − +

0,5

( )

( )

10 3 12 4

12 6 9 3

2

5 .7 6 2 .3 .2 2 .3 5 .7 .9 5. 6 2 2 30 32 9 9 9 9 3

− = −

− − = − = − =

0,5

2. (1,0 điểm) 1 1 1 1 1 A ..... 4 9 3.4 4.5 999.1000 < + + + + + 0,25

1 1 1 1 A 4 9 3 1000 < + + − 0,25

25 1 25 A 36 1000 36 < − < 0,25

Vậy 25 A 36 < 0,25

Câu 2 1. (2,0 điểm)