Đề giữa học kỳ 2 Toán 7 năm 2022 - 2023 trường THCS Thăng Long - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Tìm x biết:

a)

𝑥

3 =

−7

15 b) (2𝑥−3): 7 = −11: 14

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm ba số 𝑥; 𝑦 𝑣à 𝑧, biết: 𝑥∶ 𝑦∶ 𝑧= 3 ∶5 ∶7 và 𝑥− 𝑦+ 𝑧= 70

b) Một đơn vị hảo tâm tặng một số máy tính cho ba trường học ở vùng khó khăn

để tạo điều kiện giúp đỡ các bạn học sinh có thêm cơ hội tiếp xúc với công nghệ thông

tin. Biết rằng tổng số máy đơn vị này đã tặng là 54 máy và số máy tính được tặng của

các trường tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số máy tính mà đơn vị hảo tâm đã tặng cho mỗi trường.

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho đại lượng 𝑦 tỉ lệ thuận với đại lượng 𝑥 theo hệ số 𝑎, cho biết 𝑥= 15 thì 𝑦= −5.

a) Tìm hệ số tỉ lệ 𝑎. Từ đó viết công thức biểu diễn 𝑦 theo 𝑥.

b) Cho 𝑦= −4. Tìm 𝑥.

Bài 4 (1,0 điểm) Cho ∆𝑀𝑁𝑃 có 𝑁̂ = 700; 𝑃̂ = 600. So sánh 3 cạnh của ∆𝑀𝑁𝑃.

Bài 5 (3,0 điểm) Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A, tia phân giác của góc 𝐴𝐵𝐶 ̂ cắt 𝐴𝐶 tại 𝐷. Kẻ

𝐷𝐸 vuông góc với 𝐵𝐶 (𝐸  𝐵𝐶).

a) Chứng minh rằng 𝐵𝐴= 𝐵𝐸.

b) So sánh 𝐷𝐴 với 𝐷𝐶.

c) Kẻ 𝐴𝐻 vuông góc với 𝐵𝐶. Chứng minh rằng 𝐵𝐻< 𝐵𝐸< 𝐵𝐶

--------------------Hết------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 (1,5 điểm)

Nội dung Điểm

a +

𝑥

3 =

−7

15  𝑥=

−21

15  𝑥=

−7

5 0,75 đ

b + (2𝑥−3): 7 = −11: 14  2𝑥−3 =

−11

14 . 7 =

−11

2

 𝑥=

−5

4

0,75 đ

Bài 2 (3,0 điểm)

a Tìm ba số biết: 𝑥∶ 𝑦∶ 𝑧= 3 ∶5 ∶7 và 𝑥− 𝑦+ 𝑧= 70 + Từ 𝑥∶ 𝑦∶ 𝑧= 3 ∶5 ∶7 

𝑥

3 =

𝑦

5 =

𝑧

7 =

𝑥− 𝑦 + 𝑧

3−5+7 =

70

5 = 14 + Khi đó: 𝑥= 42 ; 𝑦= 70; 𝑧= 98.

0,5 đ 0,5 đ

b + Gọi số máy tính được tặng của 3 trường lần lượt là: x ; y; z (x,y  𝑁∗) + Theo đề bài ta có:

𝑥

2 =

𝑦

3 =

𝑧

4 và x + y + z = 54 + Tìm được x = 12; y = 18; z = 24 (thoả mãn với điều kiện) + Vậy 3 trường lần lượt nhận được 12 máy tính, 18 máy tính và 24 máy tính từ đơn vị hảo tâm.

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

Bài 3 (1,5 điểm)

a + vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số a nên ta có: y = a.x + Thay x = 15 và y = -5 suy ra: a =

−1

3

+ Vậy : 𝑦=

−1

3 . 𝑥

0,5 đ 0,5 đ

b + Thay y = - 4 vào 𝑦=

−1

3 . 𝑥 khi đó x = 12 0,5 đ

Bài 4 (1,0 điểm)

+ Tìm được góc 𝑀̂ = 500 + Sắp xếp: 𝑀̂ < 𝑃̂ < 𝑁̂ suy ra: 𝑁𝑃< 𝑀𝑁< 𝑀𝑃 (t/c)

0,5 đ 0,5 đ Bài 5 (3,0 điểm)

a + Vẽ đúng hình hết câu a 0,25 đ

+ Chứng minh ∆𝐵𝐴𝐷= ∆ 𝐵𝐸𝐷 + Suy ra: BA = BE

0,75 đ

0,5 đ b + Chỉ ra được DE = DA (từ ∆𝐵𝐴𝐷= ∆ 𝐵𝐸𝐷) + Chỉ ra được DE < DC (Từ ∆𝐷𝐸𝐶 vuông tại E) + Kết luận: DA < DC

0,25 đ 0,25 đ

0,5 đ

c + Chỉ ra được: BH < BA (Từ ∆𝐵𝐴𝐻 vuông tại H) + Chỉ ra được BA < BC (∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A) + Chỉ ra được: BH < BE < BC (vì BA = BE)

0,25 đ 0,25 đ