Đề thi giữa HK1 Toán 7 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học

THCS.TOANMATH.com

Câu 1. (3,0 điểm) Tính

a) 1 7 2 1 5. .4 10 15 13 3 −+ −

b)

3 3 5 4 3 5 27 5 : . 8 32 5 5 8 32 4 − − −         + −− + +                

Câu 2. (3 điểm)

a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x , biết rằng:

2 2 1 4 3 5 5 25 x   − − =    

b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x , biết rằng: 4 1 1 : 2 1 3 3 2 x − − =

c) Tìm các số a , b , c biết 2 5 3 a b c = = và 44 a b c + − = − Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác , ABC Ax là tia phân giác của  BAC . Từ C kẻ đường thẳng song song

với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của  DAC . Trên nửa mặt

phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho   zAD ADC = .

a) Chứng minh  . ADC ACD = b) Chứng minh . Ay DC ⊥ c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau. Câu 4. (1,0 điểm)

a) Tìm tất cả các số nguyên n để biểu thức 10 7 5 1 n A n + = − nhận giá trị nguyên.

b) Tính giá trị biểu thức

2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 101 2 . . ... 2 2 3 3 4 4 100 100 B       = − − − −            

HẾT

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) -----------------------------------------

Câu 1. (3,0 điểm) Tính

a) 1 7 2 1 5. .4 10 15 13 3 −+ −

b)

3 3 5 4 3 5 27 5 : . 8 32 5 5 8 32 4 − − − −         + −− + +                

Lời giải

a) 1 7 2 1 3 14 2 13 11 2 7 5. .4 5. . 5. 10 15 13 3 30 30 13 3 30 3 6 − − + − = + − = − =

b)

3 3 5 4 3 5 27 5 : . 8 32 5 5 8 32 4 − − − −         + −− + +                

3 3 5 5 3 5 27 5 . . 8 32 4 5 8 32 4 − − − −         = + −− + +                

3 3 5 5 27 5 3 . 8 32 8 32 4 5 − − −      = + + + −−          

27 125 =

Câu 5. (3 điểm)

a) Tìm tất cả các số hữu tỉ x , biết rằng:

2 2 1 4 3 5 5 25 x   − − =    

b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x , biết rằng: 4 1 1 : 2 1 3 3 2 x − − =

c) Tìm các số , , a b c biết 2 5 3 a b c = = và 44 a b c + − = −

Lời giải

a)

2 2 1 4 3 5 5 25 x   − − =    

2 2 9 3 5 25 x   ⇔ − =    

2 3 3 5 5 2 3 3 5 5

x

x

 − =  ⇔  − = − 

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Tổ Toán - Tin học

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) -----------------------------------------

1 3 5 3 1

x

x

 = −  ⇔ = 

1 15 1 3

x

x

= −  ⇔ = 

Vậy 1 3 x = hoặc 1 15 x = −

b) 4 1 1 : 2 1 3 3 2 x − − =

1 4 1 : 2 1 3 3 2 x ⇔ − = −

1 5 : 2 1 3 6 x ⇔ − =

1 5 2 1 : 3 6 x ⇔ − =

2 2 1 5 x ⇔ − =

2 2 1 5 2 2 1 5

x

x

 −=  ⇔  −= − 

7 2 5 3 2 5

x

x

 =  ⇔  = 

7 10 3 10

x

x

=  ⇔ = 

Vậy 7 10 x = hoặc 3 10 x =

c) 2 5 3 a b c = = và 44 a b c + − = −

Ta có 2 5 3 2 5 3 30 30 30 15 6 10 a b c a b c a b c = = ⇒ = = ⇒ = =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

44 4 15 6 10 15 6 10 11 a b c a b c + − − = = = = = − + −

4 15 60 4 24 6 40 4 10

a

a b b c c

 = −  = −    ⇒ = − ⇒ = −    = −   = − 

Vậy 60 a = − , 24 b = − , 40 c = −

Câu 3. (3,0 điểm)

Cho tam giác , ABC Ax là tia phân giác của  BAC . Từ C kẻ đường thẳng song song

với Ax, cắt tia đối của tia AB tại D. Kẻ tia Ay là phân giác của  DAC . Trên nửa mặt

phẳng bờ AD không chứa điểm C, vẽ tia Az sao cho   zAD ADC = .

a) Chứng minh  . ADC ACD = b) Chứng minh . Ay DC ⊥ c) Chứng minh Ax và Az là hai tia đối nhau.

Lời giải

a) Ta có:

// CD Ax , (gt)

⇒   ACD CAx = (so le trong) (1)

  BAx ADC = (đồng vị) (2)