Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 năm 2020 - 2021 trường THCS Archimedes Academy - Hà Nội

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

THCS.TOANMATH.com

Câu 1. (2,0 điểm) Tính:

a) 3 3 0,5 16 4 − + − ; b) ( ) 0 2 1 3 2 0,75 3 3 2   − − + +    

;

c) 5 5 3 1 11 : 4 6 8 6 12   − − +    

; d)

3 2 2 2 1 : 1 :1,5 3 3 2       + −             Câu 2. (2,0 điểm) Tìm , , x y z biết:

a) 2 3 x y = và 54 xy = ; b) 8 5 6 x y z = = và 2 30 x y z + − = −

Câu 3. (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 1 7A , 2 3 7 ,7 A A đã khuyên góp

được tổng số 180 cuốn sách. Biết số cuốn sách của 3 lớp 1 2 3 7 ,7 ,7 A A A tỉ lệ với các số

5;6;4 . Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được. Câu 4. (3,5 điểm) Vẽ lại hình và chú thích đầy đủ

Cho hình vẽ. Biết    62 ; 118 ; 152 MNb NMa QPb = ° = ° = °

a ) Chứng minh '// ' aa bb ;

b) Tính số đo góc MQP . Trên nữa mặt phẳng bờ ' aa chứa điểm N , vẽ tia // Mx QP .

Tính số đo góc aMx ;

c) Trên nữa mặt phẳng bờ ' aa không chứa điểm N vẽ tia ' Mx sao cho   ' ' aMx a Mx = . Chứng minh hai tia Mx và ' Mx là hai tia đối nhau.

Câu 5. (0,5 điểm) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau :

a ) Cho các số , , a b c thỏa mãn . . 0 a b c ≠ và 1 1 1 1 3 a b b c c a a b c c a b + + + + + = + + = .

Tính 2020. S a b c = + + = b) Tìm các số , , a b c nguyên dương thỏa mãn: 3 2 3 5 5b a a + + = và 3 5c a + =

HẾT 

152°

118°

62°

b b'

a a'

Q

M

N P

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) -----------------------------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. (2,0 điểm) Tính:

a) 3 3 0,5 16 4 − + − ; b) ( ) 0 2 1 3 2 0,75 3 3 2   − − + +    

;

c) 5 5 3 1 11 : 4 6 8 6 12   − − +    

; d)

3 2 2 2 1 : 1 :1,5 3 3 2       + −            

Lời giải

a) 3 3 0,5 16 4 − + − 8 3 12 16 16 16 = + + 11 12 16 16 = + 23 16 = .

b) ( ) 0 2 1 3 2 0,75 3 3 2   − − + +    

= 2 6 1 3 1 3 3 3 2   − − + +    

2 5 3 1 3 3 2 = − + + 3 3 1 3 2 − = + + 3 1 1 2 = −+ +

( ) 3 1 1 2 = −+ + 3 0 2 = + 3 2 = .

c) 5 5 3 1 11 : 4 6 8 6 12   − − +    

5 5 9 4 11 : 4 6 24 24 12   = − − +    

5 5 5 11 : 4 6 24 12 = − + 5 5 24 11 . 4 6 5 12 = − +

5 11 4 4 12 = − +

15 48 11 12 12 12 = − + 33 11 12 12 − = + 22 12 − = 11 6 − = .

d)

3 2 2 2 1 : 1 :1,5 3 3 2       + −            

2 3 3 : 3 2 2 − = + 2 3 2 . 3 2 3 − = + 2 1 3 = − 2 3 3 3 = − 1 3 − =

Câu 2. (2,0 điểm) Tìm , , x y z biết:

a) 2 3 x y = và 54 xy = ; b) 8 5 6 x y z = = và 2 30 x y z + − = −

Lời giải

a) Ta có: 2 3 x y = 3 2 x y ⇒ = . Thay 3 2 x y = vào 54 xy = ta được:

3 . 54 2 y y = 2 3 54: 2 y ⇒ =

2 36 y ⇒ = 6 6 y y =  ⇒ = − 

Với 6 y = ta có 3.6 9 2 x = =

Với 6 y = − ta có ( ) 3. 6 9 2 x = − = −

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) -----------------------------------------

Vậy cặp giá trị ( ) ;x y cần tìm là ( ) 9;6 và ( ) 9; 6 − −

b) 8 5 6 x y z = = và 2 30 x y z + − = −

Theo bài ra ta có: 2 30 2 8 5 6 2.8 5 6 15 x y z x y z + − − = = = = = − + − (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng

nhau)

Khi đó ta có: 2 8 x = − 2.8 x ⇒ = − 16 x ⇒ = −

2 5 y = − 2.5 y ⇒ = − 10 y ⇒ = −

2 6 z = − 2.6 z ⇒ = − 12 z ⇒ = −

Vậy 16; 10; 12 x y z = − = − = − .

Câu 3. (2,0 điểm) Hưởng ứng phong trào khuyên góp sách, ba lớp 1 7A , 2 3 7 ,7 A A đã khuyên góp

được tổng số 180 cuốn sách. Biết số cuốn sách của 3 lớp 1 2 3 7 ,7 ,7 A A A tỉ lệ với các số

5;6;4 . Tính số sách mà mỗi lớp đã khuyên góp được.

Lời giải

Gọi số sách mà ba lớp 7 ,7 ,7 A B C khuyên góp được lần lượt là ; ; x y z ( * ; ; x y z ∈)

Vì số cuốn sách của 3 lớp 1 2 3 7 ,7 ,7 A A A tỉ lệ với các số 5;6;4 ta có: 5 6 4 x y z = = .

Vì đã khuyên góp được tổng số 180 cuốn sách nên : 180 x y z + + =

Ta có: 180 12 5 6 4 5 6 4 15 x y z x y z + + = = = = = + + (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Khi đó ta có:

12 5 x = 12.5 x ⇒ = 60 x ⇒ = (TM)

12 6 y = 12.6 y ⇒ = 72 y ⇒ = (TM)

12 4 z = 12.4 z ⇒ = 48 z ⇒ = …