Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2013 - 2014 phòng GDĐT Nho Quan - Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1(6 điểm). Tính: a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1)

b,

2 2 2 3 5 7 8 8 8 3 5 7

 

 

c, 2 3 199 200 1 3 3 ... 3 3     

d,

2013 2013 2013 2013 ... 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 ... 1 2 3 2013

   

   

Câu 2(3,5 điểm). 1. So sánh: 66 55 và 55 66 2. Chứng tỏ rằng: Nếu 9 5 x y  chia hết cho 17 thì 2 3 x y  chia hết cho 17. Câu 3(4 điểm). 1. Tìm x, biết: a, 15 - (-53 + x) = 95

b, 15 4 17 3 2 3 4 x   

2. Tìm số tự nhiên n để A = 15 9 n  có giá trị lớn nhất.

Câu 4(4 điểm). 1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc kề bù. Biết góc zOy bằng bốn lần góc xOz. a) Tính số đo góc xOz và góc zOy. b) Gọi Om là tia phân giác của góc zOy. Tính số đo góc xOm. 2. Cho 2015 đường thẳng. Trong đó hai đường thẳng bất kỳ nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng. Câu 5(2,5 điểm). 1. Tìm hai số tự nhiên a,b. Biết 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140

2. Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng 8 3 5 2 a b a b   là phân

số tối giản. Hết Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh…………………………... Giám thị 1:……………………………………Giám thị 2:…………………………………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn toán - Lớp 6 Câu ý Nội dung Điểm 1 (6,0)

a (1,5đ) b (1,5đ) c (1,5đ) d (1,5đ)

150 - (100 - 99 + 98 - 97 + … - 3 + 2 - 1) =       150 100 99 98 97 ... 2 1           

= 150 - (1 + 1 + 1…+ 1) (50 số 1) = 150 - 50 = 100

2 2 2 3 5 7 8 8 8 3 5 7

 

  =

1 1 1 2 3 5 7 1 1 1 8 3 5 7

               

= 1 4

2 3 199 200 1 3 3 ... 3 3      Đặt: M = 1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 ) = 3 + 32 +…+ 3200 + 3201  3M- M =(3 + 32 +…+ 3200 + 3201 ) - (1 +3 + 32+ +…+ 3199 + 3200 )  2M = 3201 – 1



201 3 1 2 M  

2013 2013 2013 2013 ... 2 3 4 2014 2013 2012 2011 1 ... 1 2 3 2013 1 1 1 1 2013 ... 2 3 4 2014 2012 2011 1 1 1 ... 1 1 2 3 2013

   

   

                                  

1 1 1 2013 ... 2 3 2014 2014 2014 2014 ... 1 2 3 2013 1 1 1 2013 ... 2 3 2014 1 1 1 2014 ... 2 3 2014

             

                  

2013 2014 

0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25

2 (3,5) 1 (2,0đ) 2 (1,5đ)

So sánh: 66 55 và 55 66 Ta có: 5566 = (11.5)66 = 1166.566 =1166.(56)11 =1166.1562511 6655 = (11.6)55 = 1155.655 =1155.(65)11 =1155.777611

Mà 1166 > 1155

1562511 > 777611 Nên 1166.1562511 > 1155.777611 Vậy 66 55 > 55 66 Ta có: 9 5 17 x y     4. 9 5 17 x y   

 

36 20 17 34 17 2 3 17

17 2 2 3 17

x y x y x y

x y x y

     

   

 



Mà:   17 2 17 x y   2 3 17 x y    Vậy nếu 9 5 x y  chia hết cho 17 thì 2 3 x y  chia hết cho 17.

0,5 0,5 0,75 0,25 0,5 0,5 0,5 3 (4,0) 1a (1,0đ) 1b (1,5đ) 2 (1,5đ)

15 - (-53 + x) = 95

53 15 95 53 80 80 53 27

x x x x

           

Vậy x = - 27

15 4 17 3 2 3 4 x   

4 15 17 3 3 2 4

4 13 3 3 4 4 13 3 3 4

x

x

x

   

  

  

+) 4 13 3 3 4 x   +) 4 13 3 3 4 x  

13 4 3 4 3 23 3 12 23 36

x

x

x

  

 

 

13 4 3 4 3 55 3 12 55 36

x

x

x

  

  

  

Vậy 23 55 ; 36 36 x       

Ta có: 15 > 0 và không đổi.

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,5

0,25

0,25 0,5