Đề học sinh giỏi Toán 6 cấp trường năm 2016 - 2017 trường THCS Sông Trí - Hà Tĩnh

Môn Thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không tính thời gian giao đề)

I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Cho B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n

Câu 2. a)Tìm x biết: 15 7 = + x - (-4) b) Tìm x, y  N biết 2x + 624 = 5y

Câu 3. Cho 7 5 8 4 n a b = + . Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Câu 4. Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 29 23 17

11  b

a và 8b - 9a = 31

Câu 5. Phần đầu của băng ô gồm 2017 ô như sau :

17 36 19 . Hãy tìm số điền ở ô thứ 1979 Biết rằng tổng bốn ô liên tiếp bằng 100 Câu 6. Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm), biết b< a

Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM =

2 1 (a+b).

Câu 7. Tìm các chữ số x, y để A = 183 x y chia cho 2;5 và 9 đều dư 1. II . PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) 5 26 13 2 9 9 A = 7 17 11 7 17 11 − + + + + b) ( )   2 3 B = 3. 5. 5 2 :11 16 2020   + − +  

Câu 9. a) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2 p -1chia hết cho 3

b) So sánh:

2015

2016 2015 1 2015 1 A + = + và

2016

2017 2015 2 2015 2 B − = −

c) Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 3 − + − + − + − 

Câu 10. Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65kg, 71kg, 58 kg, 72 kg, 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam , giỏ nào đựng xoài ?

Câu 11. Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy =1300, zOy = 300. Tính số đo tOz

TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

LỚP 6 – NĂM HỌC 2016-2017

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 7 điểm ) Câu 1. N = 101 (1 điểm)

Câu 2. a) x = 12 hoặc x = - 26 (1 điểm)

b) x = 0, y = 4 (0.5 điểm)

Câu 3. a = 9; b = 3 (1 điểm)

Câu 4. 17

23 = b a ; 25 32 = b a (1 điểm)

Câu 5. Số điền ở ô thứ 1979 là số 19 (1 điểm)

Câu 6. M là trung điểm của đoạn thẳng AB (0.5 điểm) Câu 7. x = 6, y = 1. (1 điểm) II . PHẦN TỰ LUẬN( 13 điểm ) Câu 8. ( 3 điểm ) Tính giá trị của biểu thức:

a) 5 26 13 2 9 9 A = 7 17 11 7 17 11 − + + + + = 5 2 26 9 13 9 2 7 7 17 17 11 11 −       + + + + + =             (1.5 đ)

b) ( )   2 3 B = 3. 5. 5 2 :11 16 2020   + − +   ( ) = 3. 5. 33:11 16 2020 3.( 1) 2020 2017   − + = − + =   (1.5đ)

Câu 9. ( 4 điểm ) a) Xét số nguyên tố p ( p > 3) khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k  N) (0.5 đ ) Nếu p = 3k + 1 thì ( )

2 2 2 1 3 1 1 9 6 p k k k −= + −= + chia hết cho 3 ( 0.5 đ)

Nếu p = 3k + 2 thì ( )

2 2 2 1 3 2 1 9 12 3 p k k k −= + −= + + chia hết cho 3 (0.5 đ)

b)

2016

2017 2015 2 B 1 2015 2 − =  −

2016 2016 2016

2017 2017 2017 2015 2 2015 2 2017 2015 2015 B 2015 2 2015 2 2017 2015 2015 − −+ +  =  = − −+ +

2015 2015

2016 2016 2015(2015 1) 2015 1 A 2015(2015 1) 2015 1 + + = = = + + . Vậy: A > B (1đ)

c) Đặt A= 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − + − + − = − + − + − + − (0,5đ)

 2A= 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 − + − + − + − (0,5đ)

 2A+A =3A = 1-

8

6 8 1 2 1 1 2 2

− =  (0,25đ)

 3A < 1  A < 3

1 (0,25đ)

Câu 10. ( 2 điểm ) Tổng số xoài và cam lúc đầu là: 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359 ( kg ) ( 0.25 đ ) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam chia hết cho 4