Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Yên Định - Thanh Hóa

Câu I: (5,0 điểm) 1. Thực hiện phép tính:

A=1+2 34+5+67  8+9+...+2018 2019 2020 2. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014 Câu II: (5,0 điểm)

1. Tìm x, biết: x 1 x x 1 2 2 2 112      2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 6xy – 10 x +3y =12 3. Tìm các số a, b, c không âm, sao cho a + 3c = 8, a + 2b = 9 và tổng a + b + c có giá trị lớn nhất. Câu III: (3,0 điểm) 1. Cho S =

2016 6 5 4 3 2 5 ... 5 5 5 5 5 5        . Chứng tỏ rằng S chia hết cho 65. 2. Cho a là một hợp số, khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là p1 và p2. Biết a3 có tất cả 40 ước, hỏi a2 có bao nhiêu ước? Câu IV: (6,0 điểm) 1.Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm. a. Chứng tỏ rằng điểm I nằm giữa A và K. b. Tính IK. 2. Cho AB=2 2014cm. Gọi C 1 là trung điểm của AB; Gọi C 2 là trung điểm của A C 1 ; Gọi C 3là trung điểm của AC 2 ;…; Gọi C 2014là trung điểm của AC 2013 . Tính C 1 C 2014 . 3. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu V: (1,0 điểm) Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225.

---------------- Hết ---------------

Họ Tên Thí Sinh:............................................................SBD.......................................... Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN ĐỊNH Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP CỤM

Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu)

2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

YÊN ĐỊNH

Hướng dẫn chấm

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP CỤM Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán 6

Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu)

Câu Nội dung Điểm

I (5,0đ)

1 a. Từ 1, 2, 3,..., 2020 có 2020 số. Nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 2020: 4 = 505 (nhóm) A= 1+2 - 3 - 4+5+6 – 7 - 8+9+...+2018 – 2019 - 2020 A = ( 1+2 - 3 – 4) + (5 +6 – 7 – 8) +...+(2017 +2018 – 2019 – 2020) = -2020

3.0

2. ta có 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3 3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+2013.2014.(2015-2012) 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+2013.2014.2015-2012.2013.2014 3A=2013.2014.2015

->A=2723058910

0,5 0,5 0,5

0,5

II (5,0đ)

1 Ta có: 2x-1 +2x-1.2+2x-1.22 =112 2x-1(1+2+22) = 112

x 1

x 1

x 1

x 1 4

2 .7 112

2 112:7

2 16

2 2

x 1 4 x 5





















0,5

0,5

0,5

0,5 2. Ta có: 6xy-10x +3y -5 =7

 2x(3y-5) +(3y-5) = 7     7 5 3 1 2    y x         1 . 7 7 . 1 1.7 7.1 5 3 1 2            y x Lập bảng:

2x + 1 1 7 -1 -7 3y – 5 7 1 -7 -1 X 0 3 -1 -4 Y 4 2

3 2  3 4

Thỏa mãn Thỏa mãn Loại Loại Vậy các cặp số (x; y) là: (0; 4), (3; 2).

0,5

0.5

0.5

0,5

3. Từ a + 3c = 8, a + 2b = 9 suy ra 2a + 2b + 3c = 17

Hay 2(a + b + c) + c = 17 Để a + b + c lớn nhất, phải có c nhỏ nhất, mà c  0 nên c = 0.

Khi đó a = 8, b =

2 1 . Giá trị lớn nhất của a + b + c =

2 17 .

0,25 0,25

0,5

III (3,0đ)

1. Ta có:     130 .5 130 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 4 3 2         

4 3 2 5 5 5 5     chia hết cho 130.

0,5