Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Tân Yên - Bắc Giang

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN LỚP 6

Ngày thi: 27/03/2022 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút.

Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn 1024 x a = .

A. 8 x = . B. 9 x = C. 10 x = . D. 16 x = .

Câu 2. Với giá trị nào của k thì dãy 1, 2, 3,..., 10 k k k k + + + + chứa nhiều số nguyên tố nhất? A. 5 k = B. 10 k = C. 0 k = D. 1 k = Câu 3. Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h. Vận tốc trung bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:

A. 3,5km/h B. 4,5km/h C. 4km/h D. 3km/h

Câu 4. Giá trị của 1 2 3 4 5 30 31 ... 4 6 8 10 12 62 64 T =        bằng

A. 2 1 36 . B. 30 1 2 . C. 36 1 2 . D. 32 1 2 .

Câu 5. Xét phân số

2 4

5

n A

n

+ =

+ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n trong khoảng từ 1 đến 2022 sao cho phân

số A chưa tối giản.

A.79 B. 89 C. 99 D. 69

Câu 6. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của x để 3 x+ chia hết cho 2 x−. Số tập hợp con của tập hợp S

là:

A. 4. B. 16. C. 15. D. 5.

Câu 7. Cho số 2 2 3 2 3 2 n n n n B + + = − + − với * n . Khi đó chữ số tận cùng của B bằng

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương n để 3 16;4 21,5 23 n n n − − − là các số nguyên tố? A.3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 9. Cho T = 3 + 32 + 33 +...+ 32022. Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + 3 = 3n. Khi đó n bằng: A. 2020 B. 2023 C. 2021 D. 2022 Câu 10. Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của tích 1.2.3.4. .96.97.98 là A. 78. B. 99. C. 101. D. 100 Câu 11. Tập hợp M có 255 tập hợp con khác rỗng. Hỏi M có bao nhiêu phần tử?

A. 10 B. 7 C. 8 D. 9 Câu 12. Gọi N là tập hợp các ước nguyên của số 2022. Hỏi tổng các phần tử của tập hợp N bằng

A. 0 B. 4056 C. 2028 D. 8112

Câu 13. Số tự nhiên x thỏa mãn: 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1.51 2.52 3.53 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 x   + + + + = + + + +    

là

A. 5 x = B. 4 x = C. 7 x = D. 9 x =

Câu 14. Tính giá trị của biểu thức

4 2 9

7 7 7 4 2.8 .27 4.6 P 2 .6 2 .40.9

+ = + ta được kết quả là:

A. 2

9 B. 8

9 C. 4

9 D. 2

3

Câu 15. Cho đoạn thẳng AB = 12cm. Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi đó AM - MB bằng

A. 3cm. B. 4cm. C. 2cm. D. 5cm. Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm. Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là

A.10cm B. 5cm C. 6cm D. 2,5cm

Câu 17. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn 5.3 135 0 x − = . Giá trị của 674 2021 P x = − bằng

A. -1 B. 2 C. 0 D.1.

Câu 18. Trên hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

F

D C B

A

E

Câu 19. Biết ( ) ,x y là cặp số thỏa mãn ( )

2020 2022 1 0 x y y − − + = . Khi đó giá trị của 2022x y − bằng

A. 2019. B. 2020. C. 2021. D. 2022.

Câu 20. Cho 20 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 190 B. 180 C. 380 D. 200 B. TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài 1. (5,5 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 1 1 1

2021 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 1 7 7 2022 1 5 9 11 6 8 10

M

  − + − +   = −     − + − +  

.

2. Chứng tỏ rằng ( ) 2021 2020 2 75. 4 4 .... 4 4 1 25 M = + + + + + + chia hết cho 100.

3. Tìm các số tự nhiên , , x y z nhỏ nhất khác không sao cho 18. 24. 36. x y z = = .

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4