Đề Olympic Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ OLIMPIC TOÁN 6

Năm học 2022 - 2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………….....................………..……..…SBD:.............…

Câu 1 (4 điểm)

1/ Thực hiện phép tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 . 5 1 1 2 : 4. 3 2 . 4 16  − −    + − + −       

2/ Cho A = 6 5 4 3 5.11 3.8 11.15 5.8 − − − + . So sánh A với 3 10 −

Câu 2 (5 điểm)

1/ Tìm x biết: ( ) ( ) ( ) 10 10 106 5x 3 2x 4 13 15 :15 − + − − − = −    

2/ Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia số đó cho 75 thì có thương và số dư bằng nhau.

3/ Một cửa hàng bán 2 sản phẩm A và B đều với giá 600k. Sản phẩm A lãi được 20%, sản phẩm B bị lỗ 20%. Hỏi cửa hàng lỗ hay lãi bao nhiêu? Câu 3 (5 điểm)

1/ Một trường THCS tổ chức cho học sinh khối 6 đi trải nghiệm. Biết rằng nếu thuê loại xe 30 chỗ thì 18 học sinh không có chỗ ngồi, nếu thuê loại xe 24 chỗ thì thừa 6 chỗ ngồi. Tính số học sinh khối 6 của trường, biết rằng số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150 học sinh.

2/ Bạn An tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện

mặt S là 4 9 . Biết tích của số lần xuất hiện mặt S và số lần xuất hiện mặt N là 500. Hỏi

bạn An đã tung bao nhiêu lần? Câu 4 (3 điểm)

1/ Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: 17p + 1 là hợp số

2/ Tìm tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho số có 2 chữ số được tạo thành từ số đã cho bằng cách gạch đi bất kỳ một chữ số nào trong 3 chữ số đó. Câu 5 (3 điểm) Một người dùng gạch vuông có cạnh là 40cm để lát một cái sân có dạng như hình vẽ. Biết AB = 2m; BC = 4m; CD = 5m; EF = 9m. Diện tích của hình thang ABCF là 11m2. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát sân. (Giả sử các viên gạch bị cắt đều được dùng hết và mạch giữa các viên gạch không đáng kể)

Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay.

(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

9m

5m

4m

2m

E F

D C

A B

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC

Năm học 2022 - 2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6

Câu Phần Nội dung Điểm

1 (4đ)

1 (2đ) 1) Thực hiệ phép tính: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 . 5 1 1 2 : 4. 3 2 . 4 16  − −    + − + −       

= ( ) 9 15 1 : 12 8 . 4 16    + − + −      

= 13 15 : 12 4 2 −   − +    

= 13 39 : 4 2 −

= 13 2 1 . 4 39 6 − − =

0,5 0,5 0,5 0,5

2 (2đ) 2) Cho A = 6 5 4 3 5.11 3.8 11.15 5.8 − − − + . So sánh A với 3 10 −

Ta có: 11 5 8 3 15 11 8 5 A 5.11 3.8 11.15 5.8 − − − − = − − − +

1 1 1 1 1 1 1 1 A 5 11 3 8 11 15 5 8         = − − − − − − + −                

1 1 1 1 1 1 1 1 A 5 11 3 8 11 15 5 8 = − + − + − + + −

1 1 A 3 15 = − + = 5 1 15 −+ = 4 15 − = 8 30 −

Mà 3 9 10 30 − − = và 9 8 30 30 − − <

Vậy A > 3 10 −

0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0.25

2 (5đ)

1 (2đ) 1) Tìm x biết: ( ) ( ) ( ) 10 10 106 5x 3 2x 4 13 15 :15 − + − − − = −    

( ) 106 5x 3 2x 4 13 1 − + − + − =

( ) 106 3x 6 1 − − =

106 3x 6 1 − + =

3x 111 =

x 37 =

0,5 0,5 0,5 0,5

2(1,5đ) 2/ Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia số đó cho 75 thì có

thương và số dư bằng nhau.

Số cần tìm là abc

Gọi thương và dư khi chia số abc cho 75 là q (q ∈ N), khi đó:

0,25