Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Thanh Hà - Hải Dương

UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,5 điểm).

1) Thực hiện phép tính:

a) 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 2023 2024 A = − + − + − + − + + −

b) 12121212 121212 1212 12 15151515 353535 6363 99 B = + + +

2) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2021 P a b a b ab b = + − + + + biết 2 2021 − = a b

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm số tự nhiên x , biết:

1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ... 20 420 x x x x x + + + + + + + + + =

2) 1 2 2 2 2 56 x x x + + + + =

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Tìm ƯCLN của 25 7 n + và 15 4 n + ( với mọi n∈).

2) Tìm số tự nhiên n có bốn chữ số biết n là số chính phương và n là bội của 147.

Câu 4 (2,5 điểm).

1) Cho hình vẽ bên: Hình thoi ABCD có chu vi là 120 cm. Tổng độ dài hai

đường chéo là 84cm, hiệu độ dài hai đường chéo là 12cm.

a) Tính độ dài hai đường chéo của hình thoi.

b) Tính độ dài chiều cao AH.

2) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta

vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng được vẽ.

Câu 5 (1,0 điểm).

Tìm số tự nhiên x và y thỏa mãn: ( ) ( ) 5 3 . 5 4 516 + + = x y

-------------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh: …………………... Họ, tên chữ ký GT1: …………………

Số báo danh: ………………………… Họ, tên chữ ký GT2: …………………

H

D B

A

C

UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN TOÁN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm

Câu 1

2,5đ

1.a) Ta có:

1 2 3 4 5 6 7 8 ... 2023 2024 A = − + − + − + − + + −

( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) A = − + − + − + + − 0,5 1012 A = − 0,5

1.b) 12121212 121212 1212 12 15151515 353535 6363 99 B = + + +

12 12 12 12 15 35 63 99 = + + +

0,25

12 12 12 12 3.5 5.7 7.9 9.11 2 2 2 2 6. 3.5 5.7 7.9 9.11

1 1 6. 3 11

= + + +

  = + + +    

  = −    

0,25

0,25

16 11 = 0,25

2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2021 P a b a b ab b = + − + + +

2 2 2 2 4042 a b a b ab b = + − − + +

( )

2 2 4042

2 4042

= − +

= − +

ab a b

a b a b 0,25

Mà 2 2021 − = a b nên 2 2021 − = − b a

Do đó 2021 4042 = − + P a b

( )

2

2021 2

2021.2021

2021

= −

= −

= −

b a

0,25

Câu 2

2,0đ

1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 ... 20 420 x x x x x + + + + + + + + + =

1 2 3 ... 20 420 x x x x x + + + + + + + + + =

( ) ( ) ... 1 2 3 ... 20 420 x x x + + + + + + + + =

0,25

21.20 21 420 2 x + = 0,25

21 210 420 x + =

21 420 210 x = − 0,25

21 210 x =

10 x =

0,25

2) 1 2 2 2 2 56 x x x + + + + = .

( ) 2 1 2 4 56 x + + =

0,5

3 2 8 2 x = = 0,25

3 x ⇒ = 0,25

Câu 3

2,0đ

1) Gọi d là ước chung của 25 7 n + và 15 4 n + (với mọi * d N ∈ )

Ta có 25 7 n d +  và 15 4 n d + .

0,25

Nên 3.(25 7) 5.(15 4) n n d + − +  0,25

hay 75 21 75 20 1 n n d + − − =  nên 1 d = 0,25

⇒ ( ) 25 7;15 4 1 UCLN n n + + = 0,25

2) n là số tự nhiên có bốn chữ số nên 1000 9999 ≤ ≤ n

Vì n là bội của 147 nên 2 147 49.3. 7 .3 = = = n m m m

Mà n là số chính phương nên 2 3 = m k

0,25

0,25 Khi đó 2 2 1000 7 .9. 9999 ≤ ≤ k

Suy ra { } 2 2 2 22 4;9;16 < ≤ ⇒ ∈ k k

Tìm được { } 1764;3969;7056 ∈ n

0,25

0,25

Câu 4

2,5đ

1)

a) Độ dài đường chéo lớn của hình thoi là: ( ) 84 12 : 2 48 + = (cm)

Độ dài đường chéo nhỏ của hình thoi là: 36 (cm)

0,25

0,25

b) Diện tích hình thoi là: ( ) 2 1 .48.36 864 2 ABCD S cm = = 0,5

Mặt khác . = ABCD S AH CD

Ta có cạnh hình thoi ABCD là 120:4 = 30 (cm)

0,25 Do đó : 864:30 28,8 ABCD AH S CD = = = (cm) 0,25

2) Cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng

H

D B

A

C